Question

已知定义在R⁺上的函数f（x）有．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数，直线（n∈N^*）分别与函数y=g（x），y=g^-1（x）交于A_n、B_n两点（n∈N^*）．设a_n=|A_nB_n|，S_n为数列{a_n}的前n项和．
①求a_n，并证明；
②求证：当n≥2时，．

Answer 1

【答案】分析：（1），故，由此能求出f（x）．
（2）由，联立得交点，由此能求出求a_n，并证明；当n≥2时，．
解答：解：（1）
故，
两式联立可得f（x）=x+1．
（2）由（1）可得，
联立，
得交点，
所以，
∵
∴，
∴，
，…，
累加得：
又∵1-
=
∴
点评：本题考查数列和不等式的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．