Question

（本小题满分13分
已知函数,，其中R
（Ⅰ）讨论的单调性
（Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围
（Ⅲ）设函数, 当时，若，，总有成立，求实数的取值范围

Answer 1

解：（Ⅰ）的定义域为，且，              ----------------1分
①当时，，在上单调递增；                  ----------------2分
②当时，由，得；由，得；
故在上单调递减，在上单调递增.                      ----------------4分
（Ⅱ），的定义域为
                                    ----------------5分
因为在其定义域内为增函数，所以，

而，当且仅当时取等号，
所以                                                        ----------------8分
（Ⅲ）当时，，
由得或
当时，；当时，.
所以在上，                        ----------------10分
而“，，总有成立”等价于
“在上的最大值不小于在上的最大值”
而在上的最大值为
所以有              -----------------------------------------------------------------------------12分

所以实数的取值范围是------------------------------------------------------------13分

略