Question

【题目】某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司2019年连续六个月的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示：

（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润(单位：百万元)与月份代码之间的关系，求关于的线性回归方程，并预测该公司2020年4月份的利润；

（2）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有A，B两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用4个月，但新材料的不稳定性会导致材料的使用寿命不同，现对A，B两种型号的新型材料对应的产品各100件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表：

经甲公司测算平均每件新型材料每月可以带来6万元收人入，不考虑除采购成本之外的其他成本，A型号材料每件的采购成本为10万元，B型号材料每件的采购成本为12万元.假设每件新型材料的使用寿命都是整月数，且以频率作为每件新型材料使用寿命的概率，如果你是甲公司的负责人，以每件新型材料产生利润的平均值为决策依据，你会选择采购哪款新型材料？

参考数据：，.

参考公式：回归直线方程，其中.

Answer 1

【答案】（1）线性回归方程为，利润为33百万元；（2）应该采购A型新材料.

【解析】

（1）根据题设的折线图中的统计数据，求得其平均数，以及回归系数和，求得回归直线的方程，代入时，即可作出预测；

（2）由频率估计概率，求得每件A，B型新材料可产生的利润的平均值，即可得到结论.

（1）由题意，根据题设的折线图可知，统计数据共有6组，

即，，，，，，

计算可得，，

所以，

，

所以月度利润与月份代码之间的线性回归方程为.

当时，可得.

故预计甲公司2020年4月份的利润为33百万元.

（2）由频率估计概率，每件A型新材料可使用1个月，2个月，3个月和4个月的概率，

分别为0.2，0.35，0.35和0.1，

所以每件A型新材料可产生的利润的平均值为

(万元).

由频率估计概率，每件B型新材料可使用1个月，2个月，3个月和4个月的概率，

分别为0.15，0.2，0.4和0.25，

所以每件B型新材料可产生的利润的平均值为

(万元).

因为，所以应该采购A型新材料.