题目内容

已知函数().
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)当时,取得极值.
① 若,求函数在上的最小值;
② 求证:对任意,都有.

（1）单调增区间为和,单调减区间为 ；（2）①②详见解析.

解析试题分析：(1)求导解得或, 解得；
(2)①当时,取得极值, 所以解得，对求导，判断在,递增,在递减，分类讨论，求出最小值；②通过求导，求出，将恒成立问题转化为最值问题，对任意,都有.
试题解析：(1)  
当时,                  
解得或, 解得  
所以单调增区间为和,单调减区间为  
(2)①当时,取得极值, 所以 
解得(经检验符合题意)  
  








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练习册系列答案
相关题目

已知函数的导函数是二次函数，当时，有极值，且极大值为2，.
（1）求函数的解析式；
（2）有两个零点，求实数的取值范围；
（3）设函数，若存在实数，使得，求的取值范围.

设函数，其中为常数。
（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；
（Ⅱ）若函数有极值点，求的取值范围及的极值点。

预计某地区明年从年初开始的前个月内，对某种商品的需求总量 （万件）近似满足：N*，且）
（1）写出明年第个月的需求量（万件）与月份 的函数关系式，并求出哪个月份的需求量超过万件；
（2）如果将该商品每月都投放到该地区万件（不包含积压商品），要保证每月都满足供应， 应至少为多少万件？（积压商品转入下月继续销售）

已知函数．
（1）当时，求函数的最大值；
（2）若函数没有零点，求实数的取值范围；

已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
（Ⅲ）求证：（，e是自然对数的底数）.
提示：

已知函数有极小值．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）若，且对任意恒成立，求的最大值为.

已知函数.
（1）是否存在点，使得函数的图像上任意一点P关于点M对称的点Q也在函数的图像上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（2）定义，其中，求；
（3）在（2）的条件下，令，若不等式对且恒成立，求实数的取值范围.

已知函数,点为一定点,直线分别与函数的图象和轴交于点,,记的面积为.
（I）当时,求函数的单调区间；
（II）当时, 若,使得, 求实数的取值范围.

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