Question

16、已知等比数列{a_n}，且a_n＜0，a₂a₄+2a₃a₅+a₄a₆=36则a₃+a₅=

-6

．

Answer 1

分析：由等比数列的性质，我们可将已知中a₂a₄+2a₃a₅+a₄a₆=36化为a₃²+2a₃a₅+a₅²=（a₃+a₅）²=36，结合a_n＜0，即可得到答案．

解答：解：∵等比数列{a_n}中，a_n＜0，
又∵a₂a₄+2a₃a₅+a₄a₆=a₃²+2a₃a₅+a₅²=（a₃+a₅）²=36
∴a₃+a₅=-6
故答案为：-6

点评：本题考查的知识点是等比数列的性质，其中根据等比数列的性质将已知中a₂a₄+2a₃a₅+a₄a₆=36化为a₃²+2a₃a₅+a₅²=（a₃+a₅）²是解答本题的关键．