Question

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为AB中点，棱长为2，P是底面ABCD上的动点，且满足条件PD₁=3PM，则动点P在底面ABCD上形成的轨迹是（ ）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线

Answer 1

【答案】分析：在底面上建立平面直角坐标系，设出P的坐标，写出M的坐标，根据正方体的性质，利用两点之间的距离公式写出等式PD₁=3PM中涉及到的线段的长，代入等式整理出关于x，y的方程，结果是一个圆．
解答：解：以DA为x轴，DC为y轴，设P（x，y）
故M的坐标是（2，1）．
故PD₁=
PM=
再代PD₁=3PM化简得
故P点轨迹是圆．
故选A．
点评：本题考查轨迹方程，根据题目中所给的主要的数量关系，根据题目中所给的条件，写出要求的点所满足的方程，整理出最简结果，得到结论，这是一个综合题目．