题目内容
已知f（x）=
，定义fn（x）=f（fn-1（x）），其中f1（x）=f（x），则
= ．
【答案】分析：先根据条件求出其前几项，找到其规律即可得到结论．
解答：解；∵f1（x）=f（x），f（x）=
，fn（x）=f（fn-1（x）），
∴f1（
）=f（
）=
=
；
f2（
）=f（f1（
））=f（
）=2（1-
）=
，
f3（
）=f（f2（
））=f（
）=2（1-
）=
，
f4（
）=f（f3（
））=f（
）=2（1-
）=
，
f5（
）=f（f4（
））=f（
）=
=
，
f6（
）=f（f5（
））=f（
）=2（1-
）=
，
f7（
）=f（f6（
））=f（
）=
+
=
，
…
∴其周期为T=6
又2011=6×335+1
∴
=f1（
）=
．
故答案为：
．
点评：本题主要考察函数的迭代．解决本题的关键在于利用条件求出其周期．
解答：解；∵f1（x）=f（x），f（x）=
，fn（x）=f（fn-1（x）），∴f1（
）=f（
）=
=
；f2（
）=f（f1（
））=f（
）=2（1-
）=
，f3（
）=f（f2（
））=f（
）=2（1-
）=
，f4（
）=f（f3（
））=f（
）=2（1-
）=
，f5（
）=f（f4（
））=f（
）=
=
，f6（
）=f（f5（
））=f（
）=2（1-
）=
，f7（
）=f（f6（
））=f（
）=
+
=
，…
∴其周期为T=6
又2011=6×335+1
∴
=f1（
）=
．故答案为：
．点评：本题主要考察函数的迭代．解决本题的关键在于利用条件求出其周期．
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