题目内容
在三角形ABC中，BC=2，BC边上的高为
，则∠BAC的范围为（ ）
| 3 |
A、（0，
| ||
B、（0，
| ||
C、（0，
| ||
D、（0，
|
分析：设BC边的中垂线交直线L于A'，作三角形A'BC的外接圆O，根据三角形外角定理，及圆周角定理的推论即可得到∠BAC的范围．
解答：
解：顶点A的轨迹是一条与BC边平行且到BC边距离为
的直线L．
设BC边的中垂线交直线L于A'，连接A'B，A'C．
三角形A'BC是等边三角形，且符合题设．则∠BA'C=
．
作三角形A'BC的外接圆O．
在直线L上任取一点M，连接MB、MC．设MB与圆O交于N点，连接CN．
因为同弧上的圆周角相等，三角形外角大于不相邻的内角知：
∠BMC＜∠BNC=∠BA'C=
所以∠BAC的取值范围是（0，
]．
故选C
解：顶点A的轨迹是一条与BC边平行且到BC边距离为| 3 |
设BC边的中垂线交直线L于A'，连接A'B，A'C．
三角形A'BC是等边三角形，且符合题设．则∠BA'C=
| π |
| 3 |
作三角形A'BC的外接圆O．
在直线L上任取一点M，连接MB、MC．设MB与圆O交于N点，连接CN．
因为同弧上的圆周角相等，三角形外角大于不相邻的内角知：
∠BMC＜∠BNC=∠BA'C=
| π |
| 3 |
所以∠BAC的取值范围是（0，
| π |
| 3 |
故选C
点评：本题考查的知识点是圆周角定理的推论及三角形外角的性质，其中作BC边的中垂线交直线L于A'，作三角形A'BC的外接圆O，为圆周角定理的使用创造条件是解答本题的关键．
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