Question

在三角形ABC中，B=60⁰，AC=,  则AB+2BC的最大值为(   )

A．3       B.      C.      D. 2

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

试题分析：设AB=c AC=b BC=a利用余弦定理和已知条件求得a和c的关系，设c+2a=m代入，利用判别大于等于0求得m的范围，则m的最大值可得．

设AB=c AC=b BC=a

由余弦定理cosB=,所以a²+c²-ac=b²=3

设c+2a=m 代入上式得7a²-5am+m²-3=0△=84-3m²≥0 故m≤2

当m=2时，此时a=c=符合题意，因此最大值为2，故选D

考点：本试题主要考查了正弦定理的应用．涉及了解三角形和函数思想的运用．

点评：解决该试题的关键是将所求的边化为角，转化为单一三角函数，借助于角的范围得到

三角函数的值域。