Question

任意两正整数m、n之间定义某种运算⊕，m⊕n=，则集合M={（a，b）|a⊕b=36，a、b∈N^*}中元素的个数是________．

Answer 1

37
分析：由⊕的定义，a⊕b=36分两类进行考虑：a和b一奇一偶，则ab=36；a和b同奇偶，则a+b=36．由a、b∈N^*列出满足条件的所有可能情况，再考虑点（a，b）的个数即可．
解答：a⊕b=36，a、b∈N^*，
若a和b一奇一偶，则ab=36，满足此条件的有1×36=3×12=4×9，故点（a，b）有6个；
若a和b同奇偶，则a+b=36，满足此条件的有1+35=2+34=3+33=4+32=…=18+18共18组，故点（a，b）有35个，
所以满足条件的个数为6+35=41个．
故答案为：37
点评：本题为新定义问题，考查对新定义和集合的理解，正确理解新定义的含义是解决本题的关键．