Question

（2013•德州二模）已知变量x，y满足约束条件

x+y≤2 x-y≤2 x≥1

，若x+2y≥a恒成立，则实数a的取值范围为（　　）

A．（-∞，-1]

B．（-∞，2]

C．（-∞，3]

D．[-1，3]

Answer 1

分析：要使x+2y≥a恒成立，需使x+2y得最小值大于等于a，设z=x+2y，可得y=-

1

2

x+z，即z为平行直线的斜率，作出足约束条件

x+y≤2 x-y≤2 x≥1

对应的可行域，
平移直线可得最小值，可得答案．

解答：解：要使x+2y≥a恒成立，需使x+2y得最小值大于等于a，
设z=x+2y，可得y=-

1

2

x+z，即z为平行直线的斜率，
作出足约束条件

x+y≤2 x-y≤2 x≥1

对应的可行域，
平移直线可得当直线经过点A（1，-1）时，z取最小值-1，
故可得实数a的取值范围为a≤-1，
故选A

点评：本题考查简单的线性规划，准确作图时解决问题的关键，属中档题．