Question

用反证法证明若p、q是奇数，则方程x²+px+q=0不可能有整数解.

Answer 1

证明：假定方程有整数解，则有下列三种情况：（１）两根皆为偶数；（２）两根皆为奇数；

（3）两根一奇数一偶数.下面证这三种情况都不能成立.

（1）当两根皆为偶数时，由韦达定理，p=-(x₁+x₂)为偶数与已知矛盾；

（2）当两根皆为奇数时，由韦达定理，p=-(x₁+x₂)为偶数与已知矛盾；

（3）当两根一奇数一偶数时，由韦达定理，q=x₁x₂为偶数与已知矛盾.

∴以上三种情况都不能成立，假设不真.

∴原结论成立.