题目内容
已知函数
为奇函数。
（1）判断函数
在区间（1，
）上的单调性；
（2）解关于
的不等式：
。
【答案】
（1）函数
在（1，
）上是减函数。（2）
【解析】本试题主要是考查了函数的单调性的运用，函数奇偶性的判定，并且运用单调性求解抽象不等式的综合运用。
（1）利用函数的奇函数的性质f(0)=0,得到参数的值，然后判定函数的单调性。
（2）利用函数的单调性，和奇偶性化简表达式为
，然后结合定义域和单调性得到不等式，进而解得。
解：（1）
函数
为定义在R上的奇函数，
……………………2分
……………………4分
函数在（1，）上是减函数。 …………………6分
（2）由
是奇函数，
………………………8分
又
，且在（1，）上为减函数，
解得
不等式
的解集是
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为奇函数，
为偶函数，且
.
，则称
是函数
为奇函数，
为偶函数
，且
.
，则称
是函数