Question

15．过点P（8，3）的直线与双曲线9x²-16y²=144相交于A，B两点，求弦AB中点的轨迹．

Answer 1

分析 设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），弦AB中点M（x，y），则9x₁²-16y₁²=144，9x₂²-16y₂²=144，两式相减，利用M是中点及斜率相等可求M的轨迹方程，从而得到其轨迹．

解答 解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），弦AB中点M（x，y），
则9x₁²-16y₁²=144，9x₂²-16y₂²=144，
两式相减得9x（x₁-x₂）-16y（y₁-y₂）=0，
∴$\frac{9x}{16y}=\frac{y-3}{x-8}$，即9x²-16y²-72x+48y=0，斜率不存在时也满足，轨迹为双曲线．

点评 本题主要考查中点弦问题，设而不求是常用方法，应注意细细体会．