题目内容

若sinθ+cosθ=
2
，则tan(θ+
π
3
)的值是（　　）
A．2-
3
B．-2-
3
C．2+
3
D．-2+
3
∵sin2θ+cos2θ=1，
∴便得出方程组
sinθ+cosθ=
2
sin2θ+cos2θ=1

解这个关于sinθ与cosθ的2元2次方程组，
∴sinθ=
2
2
，cosθ=
2
2
．所以tanθ=1．
故有tan(θ+
π
3
)=
tanθ+tan
π
3
1-tanθtan
π
3
=-2-
3
．
答案：B．
练习册系列答案
相关题目
若
sinα+cosαsinα-cosα
=3，tan（α-β）=2，则tan（β-2α）=
 
．
若sinθ+cosθ=
6
3
，θ∈(0，π)，则cosθ-sinθ=
 
．
若sinθ+cosθ=
2
，则tan(θ+
π
3
)的值是（　　）
A、2-
3
B、-2-
3
C、2+
3
D、-2+
3
有以下4个结论：①若sinα+cosα=1，那么sinnα+cosnα=1； ②x=
1
8
π是函数y=sin (2x+
5
4
π)的一条对称轴； ③y=cosx，x∈R在第四象限是增函数； ④函数y=sin (
3
2
π+x)是偶函数；  其中正确结论的序号是
 
．
若sinθ+cosθ＜-
5
4
，且sinθ-cosθ＜0，则tanθ（　　）

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