Question

【题目】已知在实数集R上的可导函数f（x），满足f（x+2）是奇函数，且 ＞2，则不等式f（x）＞ x﹣1的解集是（ ）
A.（﹣∞，2）
B.（2，+∞）
C.（0，2）
D.（﹣∞，1）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵f（x+2）是奇函数，
∴f（x）关于（2，0）对称，f（2）=0
∵ ＞2，
∴0＜f′（x）＜ ．
令g（x）=f（x）﹣ x，
则g′（x）=f′（x）﹣ ＜0，函数在R上单调递减，
∵g（2）=f（2）﹣1=﹣1，
∴不等式f（x）＞ x﹣1可化为g（x）＞g（2），
∴x＜2，
故选：A．
【考点精析】通过灵活运用函数奇偶性的性质，掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇即可以解答此题．