题目内容

设正项数列{an}的前n项之和Sn满足Sn＝(an＋)(n∈N*)

(1)求Sn；

(2)证明：＋＋……＋＜2．

答案：
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=(
x
+
2
)2(x＞0)，设正项数列an的首项a1=2，前n 项和Sn满足Sn=f（Sn-1）（n＞1，且n∈N*）．
（1）求an的表达式；
（2）在平面直角坐标系内，直线ln的斜率为an，且ln与曲线y=x2相切，ln又与y轴交于点Dn（0，bn），当n∈N*时，记dn=
1
4
|
Dn+1Dn
|-1，若Cn=
d
2
n+1
+
d
2
n
2dn+1dn
，求数列cn的前n 项和Tn．
设正项数列{an}的前项和是Sn，若{an}和{
Sn
}都是等差数列，且公差相等，求：
（1）{an}的通项公式；
（2）若a1，a2，a5恰为等比数列{bn}的前三项，记数列cn=cn=
24bn
(12bn-1)2
，数列{cn}的前n项和为Tn，求证：对任意n∈N*，都有Tn＜2．
设正项数列{an}的前项和为Sn，q为非零常数．已知对任意正整数n，m，当n＞m时，Sn-Sm=qm•Sn-m总成立．
（1）求证数列{an}是等比数列； 
（2）若正整数n，m，k成等差数列，求证：
1
Sn
+
1
Sk
≥
2
Sm
．
（1）已知数列{an}满足a1=1，an+1=
2an2+3an+m
an+1
(n∈N*)，①若恒有an+1≥an，求m的取值范围．②在-3≤m＜1时，证明：
1
a1+1
+
1
a2+1
+…+
1
an+1
≥1-
1
2n

（2）设正项数列{an}的通项an满足条件：（an）n+nan-1=0（n∈N*），求证：0＜an≤
1
2
．
设正项数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=
1
4
an2+
1
2
an-
3
4
，n∈N*．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）是否存在等比数列{bn}，使a1b1+a2b2+…anbn=（2n-1）•2n+1+2对一切正整数都成立？并证明你的结论．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网