题目内容
人们对烷烃分子空间结构的研究发现，某一系列烷烃分子中只有一种一卤代物．如：
这一系列烷烃具有一定的规律性．当一种分子的氢原子全部被甲基取代后，它的一卤代物异构体的数目不变．试回答：
（1）这一系列烷烃的化学式的通式是
（2）这一系列烷烃中第6种烷烃的化学式是
（3）上述一系列烷烃中，其中含碳量最高的烷烃中碳元素的质量分数是
这一系列烷烃具有一定的规律性．当一种分子的氢原子全部被甲基取代后，它的一卤代物异构体的数目不变．试回答：
（1）这一系列烷烃的化学式的通式是
C2×3n-1-1H4×3n-1（n≥1，且为正整数）
C2×3n-1-1H4×3n-1（n≥1，且为正整数）
．（2）这一系列烷烃中第6种烷烃的化学式是
C485H972
C485H972
．（3）上述一系列烷烃中，其中含碳量最高的烷烃中碳元素的质量分数是
85.7%
85.7%
．分析：（1）用数学中的数列通项求解的方法来解决，先将已知条件抽象为数学模型，观察分子式找出第n项分子式中氢原子数目为4×3（n-1），再根据烷烃通式求出碳原子数目，据此写出通式；
（2）根据（1）中通式书写第6种烷烃的化学式；
（3）根据（1）中通式表示出碳的质量分数ω（C），利用数学极限计算．
（2）根据（1）中通式书写第6种烷烃的化学式；
（3）根据（1）中通式表示出碳的质量分数ω（C），利用数学极限计算．
解答：析：（1）甲烷、新戊烷、十七烷分子中氢原子个数为等比数列：4、12、36…公比q=3，根据等比数列通项公式an=a1q(n-1)，可知此烷烃的氢原子通项为4×3（n-1），设第n项的分子式为CmH2m+2，可得2m+2=4×3（n-1），
解得m=2×3n-1-1，即该烷烃的碳原子通项为2×3n-1-1，所以该系列烷烃的化学式的通式为C2×3n-1-1H4×3n-1，
故答案为：C2×3n-1-1H4×3n-1（n≥1，且为正整数）；
（2）根据（1）的通式，将n=6代入，得碳原子数为2×3（6-1）-1=485，
氢原子数目为4×3（6-1）=972，所以第6种烷烃的化学式为C485H972，
故答案为：C485H972；
（3）碳的质量分数为ω（C）=
=
，
取极限得：
ω（C）=
，所以w（C）=
×100%=85.7%，
故答案为：85.7%．
解得m=2×3n-1-1，即该烷烃的碳原子通项为2×3n-1-1，所以该系列烷烃的化学式的通式为C2×3n-1-1H4×3n-1，
故答案为：C2×3n-1-1H4×3n-1（n≥1，且为正整数）；
（2）根据（1）的通式，将n=6代入，得碳原子数为2×3（6-1）-1=485，
氢原子数目为4×3（6-1）=972，所以第6种烷烃的化学式为C485H972，
故答案为：C485H972；
（3）碳的质量分数为ω（C）=
| 12×(2×3n-1-1) |
| 12×(2×3n-1-1)+1×4×3n-1 |
24-
| ||
28-
|
取极限得：
| lim |
| n∞ |
| 24 |
| 28 |
| 24 |
| 28 |
故答案为：85.7%．
点评：本题考查烷烃通式及化学式，利用当化学中某量按一系列数连续无穷变化时可联想用等比或等差数列来解题即可．
练习册系列答案
相关题目
