Question

人们对烷烃分子空间结构的研究发现，某一系列烷烃分子中只有一种一卤代物．如：



这一系列烷烃具有一定的规律性．当一种分子的氢原子全部被甲基取代后，它的一卤代物异构体的数目不变．试回答：
（1）这一系列烷烃的化学式的通式是______．
（2）这一系列烷烃中第6种烷烃的化学式是______．
（3）上述一系列烷烃中，其中含碳量最高的烷烃中碳元素的质量分数是______．

Answer 1

析：（1）甲烷、新戊烷、十七烷分子中氢原子个数为等比数列：4、12、36…公比q=3，根据等比数列通项公式an=a1q(n-1)，可知此烷烃的氢原子通项为4×3^（n-1），设第n项的分子式为C_mH_2m+2，可得2m+2=4×3^（n-1），
解得m=2×3^n-1-1，即该烷烃的碳原子通项为2×3^n-1-1，所以该系列烷烃的化学式的通式为C2×3n-1-1H4×3n-1，
故答案为：C2×3n-1-1H4×3n-1（n≥1，且为正整数）；
（2）根据（1）的通式，将n=6代入，得碳原子数为2×3^（6-1）-1=485，
氢原子数目为4×3^（6-1）=972，所以第6种烷烃的化学式为C₄₈₅H₉₇₂，
故答案为：C₄₈₅H₉₇₂；
（3）碳的质量分数为ω（C）=

12×(2×3n-1-1)

12×(2×3n-1-1)+1×4×3n-1

=

24- 12 3n-1

28- 12 3n-1

，
取极限得：

lim

n∞

ω（C）=

24

28

，所以w（C）=

24

28

×100%=85.7%，
故答案为：85.7%．