Question

8．将总物质的量为4mol的Na₂O₂和Al₂（SO₄）₃混合物投入足量水中，充分反应后生成ymol沉淀（y≠0）．若以x表示原混合物中Na₂O₂的物质的量，试建立y=f（x）的函数关系式，将x的取值与y=f（x）关系式填写在表内（可填满，也可不填满或补充），并在图中画出函数图象．

x值	y=f（x）
0＜x≤3	y=$\frac{2}{3}$x
3＜x＜3.2	y=32-10x
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Answer 1

分析 Na₂O₂和与H₂O反应生成的NaOH，恰好与Al₂（SO₄）₃反应时，生成的Al（OH）₃沉淀量最大．根据反应式知道此时，n（Na₂O₂）：n[Al₂（SO₄）₃]=3：1，
当n（Na₂O₂）：n[Al₂（SO₄）₃]≤3：1时，NaOH不足（或恰好反应），与Al³⁺反应生成Al（OH）₃，由Na₂O₂根据Na原子守恒计算NaOH的物质的量，根据OH^-守恒由NaOH计算Al（OH）₃沉淀的量；
当n（Na₂O₂）：n[Al₂（SO₄）₃]＞3：1时，Al的存在有Al（OH）₃和AlO₂^-两种，有XmolNa₂O₂，则Al₂（SO₄）₃为（4-X）mol，由Na₂O₂根据Na原子守恒计算NaOH的物质的量，Na₂O₂和与H₂O反应生成的NaOH有两部分作用，（一）与Al³⁺反应生成Al（OH）₃，（二）与Al³⁺反应生成AlO₂^-，根据Al原子守恒用X、Y表示出AlO₂^-，的物质的量，进而表示出上述两部分消耗的NaOH的量，两部分消耗的NaOH的物质的量之和即为Na₂O₂和与H₂O反应生成的NaOH；根据分析画出函数图象．

解答 解：Na₂O₂为xmol，则Al₂（SO₄）₃为（4-x）mol，
据Na原子守恒得n（NaOH）=2n（Na₂O₂）=2Xmol，
根据Al原子守恒得n（Al³⁺）=2n[Al₂（SO₄）₃]=2（4-x）mol，
Na₂O₂和与H₂O反应生成的NaOH，恰好与Al₂（SO₄）₃反应时，生成的Al（OH）₃沉淀量最大，所以有n（Al³⁺）：n（NaOH）=1：3，即2（4-x）mol：2Xmol=1：3，解得，X=3，所以（4-x）mol=1mol，即n（Na₂O₂）：n[Al₂（SO₄）₃]=3：1．
当n（Na₂O₂）：n[Al₂（SO₄）₃]≤3：1时，NaOH不足，根据NaOH计算Al（OH）₃的量，根据OH^-守恒有2x=3y，即y=$\frac{2}{3}$；
由于n（Na₂O₂）：n[Al₂（SO₄）₃]≤3：1，y＞0；所以xmol：（4-x）mol≤3：1，$\frac{2}{3}$＞0，联立解得：0＜x≤3；
当n（Na₂O₂）：n[Al₂（SO₄）₃]＞3：1时，Al的存在有Al（OH）₃和AlO₂^-两种，有xmolNa₂O₂，则Al₂（SO₄）₃为（4-x）mol，
据Na原子守恒得：n（NaOH）=2n（Na₂O₂）=2xmol，
根据Al原子守恒得：n（AlO₂^-）=[2（4-x）-y]mol=（8-2x-y）mol，由关系式
     Al³⁺～～3OH^-～～Al（OH）₃    Al³⁺～4OH^-～～AlO₂^-
           3ymol    ymol         4（8-2x-y）mol  （8-2x-y）mol
所以：3ymol+4（8-2x-y）mol=2xmol，
解得：y=32-10x，
由于n（Na₂O₂）：n[Al₂（SO₄）₃]＞3：1、y＞0，所以xmol：（4-x）mol＞3：1，32-10x＞0，联立解得：3＜x＜3.2，
根据以上分析可画出函数图象为：，
故答案为：

x值	y=f（x）
0＜x≤3	y=$\frac{2}{3}$x
3＜x＜3.2	y=32-10x

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点评 本题以过氧化钠的性质、铝的化合物性质为载体，考查范围讨论计算，题目难度较大，关键在于明确反应过程，确定恰好反应点，以此分段讨论，试题培养了学生的分析能力及灵活应用能力．