Question

【题目】两根长度均为L的刚性轻杆，一端通过质量为m的球形铰链连接，另一端分别连接质量为m和2m的小球。如图所示，将此装置合拢，铰链在上、竖直放在水平桌面上，然后轻轻扰动一下，使两球左右滑动，但两杆始终保持在竖直平面内。忽略一切摩擦，试求：

（1）铰链碰到桌面前一瞬间的速度；

（2）两杆夹角90°时，右球的速度；

（3）两杆夹角90°时，右球的位移。

Answer 1

【答案】（1） ，竖直向下 （2） （3）

【解析】

设三物的绝对速度、杆的一般方位角如图乙所示。

，即， ①

，即

。 ②

约束方程（杆不可伸长）：

， ③

。 ④

解①②③④可得

，，，。

（1）将代入可得：，，即铰链碰到桌面前一瞬间的速度大小为，方向竖直向下。

（2）两杆夹角90°时，，代入后得，

则右球的速度

。

（3）根据系统质心无水平位移可知：

，

解得右球的位移为。