Question

【题目】如图所示，质量足够大的长平板在水平方向上以速率朝右匀速运动，板上方H高处有一小球从静止自由下落并与平板发生碰撞。小球与平板间的滑动摩擦系数，小球反弹回的高度假设仍为H，试确定图中小球反弹抛射角的正切值与之间的函数关系，并作图。

Answer 1

【答案】当时，；当时，。图见解析。

【解析】

设小球质量为m，它与平板碰撞时间内所受正碰力（即法向作用力）的平均值记为，作用时间记为，小球所受摩擦力的作用时间记为，必定有

。

在时间内摩擦力的平均值记为。注意，并非定义在内的平均，原因是的作用是使小球获得水平向右的速度，而最多只能达到值，有可能经时间后已达值，f便即消失，但正碰过程可能尚未结束，这种情况下必有，因此定义在内的平均便属不妥。按现在的定义，仅当时，才有。碰撞前后小球竖直方向速度大小同为

。

于是碰撞过程的冲量和动量关系为

，

。

若是，那么

，

于是，。

但真实的不能超过，即要求

，

因此，的条件是。

（1）设，则小球碰撞后的抛射角的正切为。

（2）设，则，，因此。

综上所述，可得与的函数关系为

当时，；

当时，。

函数关系图如下图所示。