Question

【题目】三根等长的带电绝缘细棒首尾相接构成如图甲所示的等边三角形，其中电荷的分布如同绝缘棒都换成等长导体棒且已达到静电平衡时的电荷分布．测得图中A、B两点的电势分别为、．今将ab棒取走，设不影响ac及bc两棒的电荷分布，试求此时A、B两点的电势、．

Answer 1

【答案】；

【解析】

考虑到正三角形abc具有图乙所示的左、右对称性（即镜面对称性），

ab棒表面上电荷分布也必定具有这种左、右对称性，即/左右从d（ab棒中间部位）到a的电荷分布全同于从d到b的电荷分布。在正三角形中，ab、bc、ac三棒处于乙对称关系，因此bc、ac棒中的电荷分布同于ab棒中的电荷分布。电荷的这种分布，使得三棒各自对图甲中A点的电势贡献相同，记为，则有．

bc棒对B点的电势贡献也为，ac、ab棒对B点的电势贡献相同，记为，则有

可解得

，

将ab棒取走后，它对A点的贡献取消，它对B点的贡献也取消，便得

，