Question

【题目】如图所示，正方形轻质刚性水平桌面由四条完全相同的轻质细桌腿1、2、3、4支撑于桌角处，桌腿竖直立在水平粗糙刚性地面上。已知桌腿受力后将产生弹性微小形变，现于桌面中心点至角的连线上某点施加一竖直向下的力，令，求桌面对桌腿1的压力.

Answer 1

【答案】综合以上讨论得，；

，.

【解析】

设桌面对四条腿的作用力皆为压力，分别为，因轻质刚性的桌面处在平衡状态，

可推得. ①

由对称性得. ②

考察对桌面对角线的力矩，由力矩平衡条件可得

. ③

根据题意，，对应于力的作用点在点，对应于力作用点在点.

设桌腿的劲度系数为，在力的作用下，腿1的形变为，腿2和4的形变均为，腿3的形变为.依题意，桌面上四个角在同一平面上，因此满足，

即 ④

由①、②、③、④式，可得，.

当时，。，表示腿3无形变；，表示腿3受到桌面的作用力为拉力，这是不可能的，故应视。此时②、③式仍成立。由③式，可得.

综合以上讨论得，；

，.