第1课 实数的概念
一、复习目标
图1
| 考试内容 | A | B | C | D |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 有理数、相反数、绝对值及|a|、乘方的意义 | | √ | | |
| 用数轴上的点表示有理数，比较有理数的大小 | | | √ | |
| 求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母） | | | √ | |
| 无理数和实数的概念，实数与数轴上的点一一对应 | √ | | | |
| 用有理数估计无理数的大致范围 | | | √ | |
二、基础训练

1. 在实数$4$，$0$，$\dfrac{12}{7}$，$0.101$，$\sqrt{3}$，$\dfrac{π}{2}$中无理数有 （ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

2. 如图所示，$CD=1$，$∠ BCD=90°$，若数轴上点$A$所表示的数为$a$，则$a$的值为 （ ）
A. $-\sqrt{5}-1$
B. $-\sqrt{5}+1$
C. $\sqrt{5}+1$
D. $\sqrt{5}$

例1 若$ a=-2^2 $，$ b=(-2)^{-2} $，$ c=(-\dfrac{1}{2})^{-2} $，$ d=(-\dfrac{1}{2})^0 $，则$ a $，$ b $，$ c $，$ d $的大小关系是 （ ）
A. $ b＜d＜c＜a $
B. $ a＜b＜d＜c $
C. $ b＜a＜d＜c $
D. $ a＜d＜b＜c $
分析 首先根据乘方、负整数指数幂和零指数幂分别进行计算，再比较大小即可.
解 $ a=-2^2=-4 $，$ b=(-2)^{-2}=\dfrac{1}{4} $，$ c=(-\dfrac{1}{2})^{-2}=4 $，$ d=(-\dfrac{1}{2})^0=1 $.
$\because -4＜\dfrac{1}{4}＜1＜4$，$\therefore a＜b＜d＜c$. 选B.
评注 此题主要考查乘方、负整数指数幂和零指数幂的运算，关键是掌握计算公式.