1. 计算 $x^{2} · x^{4}$ 的结果是()
A.$x^{8}$
B.$x^{6}$
C.$2x^{2}$
D.$2x^{3}$
A.$x^{8}$
B.$x^{6}$
C.$2x^{2}$
D.$2x^{3}$
答案：B
解析：
根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即 $x^a · x^b = x^{a+b}$。所以 $x^{2} · x^{4} = x^{2+4} = x^{6}$。
2. 下列计算正确的是()
A.$a^{3} · a^{3}=a^{9}$
B.$a · a^{2}=a^{3}$
C.$a^{3}+a^{2}=2a^{3}$
D.$m + m^{2}=m^{3}$
A.$a^{3} · a^{3}=a^{9}$
B.$a · a^{2}=a^{3}$
C.$a^{3}+a^{2}=2a^{3}$
D.$m + m^{2}=m^{3}$
答案：B
解析：
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对选项逐一分析：
选项A：$a^{3}·a^{3}=a^{3 + 3}=a^{6}≠ a^{9}$，所以选项A错误。
选项B：$a·a^{2}=a^{1 + 2}=a^{3}$，所以选项B正确。
选项C：$a^{3}$与$a^{2}$不是同类项，不能合并，所以$a^{3}+a^{2}≠ 2a^{3}$，选项C错误。
选项D：$m$与$m^{2}$不是同类项，不能合并，所以$m + m^{2}≠ m^{3}$，选项D错误。
选项A：$a^{3}·a^{3}=a^{3 + 3}=a^{6}≠ a^{9}$，所以选项A错误。
选项B：$a·a^{2}=a^{1 + 2}=a^{3}$，所以选项B正确。
选项C：$a^{3}$与$a^{2}$不是同类项，不能合并，所以$a^{3}+a^{2}≠ 2a^{3}$，选项C错误。
选项D：$m$与$m^{2}$不是同类项，不能合并，所以$m + m^{2}≠ m^{3}$，选项D错误。
3. 计算：(1)$-b^{3} · b^{7}=$；
(2)$a^{3} · (-a)^{2}=$；
(3)$x^{n} · x · x^{n - 2}=$($n$ 是大于 $2$ 的整数)；
(4)$(-m) · m^{5} · (-m)^{2}=$.
(2)$a^{3} · (-a)^{2}=$；
(3)$x^{n} · x · x^{n - 2}=$($n$ 是大于 $2$ 的整数)；
(4)$(-m) · m^{5} · (-m)^{2}=$.
答案：
(1) $-b^{10}$
(2) $a^{5}$
(3) $x^{2n - 1}$
(4) $-m^{8}$
(1) $-b^{10}$
(2) $a^{5}$
(3) $x^{2n - 1}$
(4) $-m^{8}$
解析：
(1) 根据同底数幂的乘法法则，有 $-b^{3} · b^{7} = -b^{3+7} = -b^{10}$。
(2) 根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方，有 $a^{3} · (-a)^{2} = a^{3} · a^{2} = a^{3+2} = a^{5}$。
(3) 根据同底数幂的乘法法则，有 $x^{n} · x · x^{n - 2} = x^{n+1+n-2} = x^{2n - 1}$。
(4) 根据同底数幂的乘法法则及积的乘方，有$(-m) · m^{5} · (-m)^{2} = -m · m^{5} · m^{2} = -m^{1+5+2} = -m^{8}$。
(2) 根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方，有 $a^{3} · (-a)^{2} = a^{3} · a^{2} = a^{3+2} = a^{5}$。
(3) 根据同底数幂的乘法法则，有 $x^{n} · x · x^{n - 2} = x^{n+1+n-2} = x^{2n - 1}$。
(4) 根据同底数幂的乘法法则及积的乘方，有$(-m) · m^{5} · (-m)^{2} = -m · m^{5} · m^{2} = -m^{1+5+2} = -m^{8}$。
4. 若 $3^{2n - 1} · 3^{2n + 1}=3^{20}$，则 $n=$($n$ 是正整数).
答案：5
解析：
因为同底数幂相乘，底数不变，指数相加，所以$3^{2n - 1} · 3^{2n + 1}=3^{(2n - 1)+(2n + 1)}=3^{4n}$。又因为$3^{2n - 1} · 3^{2n + 1}=3^{20}$，所以$3^{4n}=3^{20}$，则$4n=20$，解得$n=5$。
5. 计算：
（1）$-x · x^{2}$；
（2）$a^{2} · (-a)^{3}$；
（3）$a^{m + 1} · a^{m - 1}$（$m$ 是大于 $1$ 的整数）；
（4）$(m + n)^{2} · (m + n)^{3}$；
（5）$(a - b)^{2}(b - a)^{3}$；
（6）$x^{n} · x^{n + 1}+x^{2n} · x$（$n$ 是正整数）.
（1）$-x · x^{2}$；
（2）$a^{2} · (-a)^{3}$；
（3）$a^{m + 1} · a^{m - 1}$（$m$ 是大于 $1$ 的整数）；
（4）$(m + n)^{2} · (m + n)^{3}$；
（5）$(a - b)^{2}(b - a)^{3}$；
（6）$x^{n} · x^{n + 1}+x^{2n} · x$（$n$ 是正整数）.
答案：（1）
$-x· x^{2}=-x^{1 + 2}=-x^{3}$
（2）
$\begin{aligned}a^{2}·(-a)^{3}&=a^{2}·(-a^{3})\\&=-a^{2 + 3}\\&=-a^{5}\end{aligned}$
（3）
$\begin{aligned}a^{m + 1}· a^{m - 1}&=a^{(m + 1)+(m - 1)}\\&=a^{m+1 + m - 1}\\&=a^{2m}\end{aligned}$
（4）
$\begin{aligned}(m + n)^{2}·(m + n)^{3}&=(m + n)^{2 + 3}\\&=(m + n)^{5}\end{aligned}$
（5）
$\begin{aligned}(a - b)^{2}(b - a)^{3}&=(b - a)^{2}(b - a)^{3}\\&=(b - a)^{2 + 3}\\&=(b - a)^{5}\end{aligned}$
（6）
$\begin{aligned}x^{n}· x^{n + 1}+x^{2n}· x&=x^{n+(n + 1)}+x^{2n + 1}\\&=x^{2n+1}+x^{2n + 1}\\&=2x^{2n + 1}\end{aligned}$
$-x· x^{2}=-x^{1 + 2}=-x^{3}$
（2）
$\begin{aligned}a^{2}·(-a)^{3}&=a^{2}·(-a^{3})\\&=-a^{2 + 3}\\&=-a^{5}\end{aligned}$
（3）
$\begin{aligned}a^{m + 1}· a^{m - 1}&=a^{(m + 1)+(m - 1)}\\&=a^{m+1 + m - 1}\\&=a^{2m}\end{aligned}$
（4）
$\begin{aligned}(m + n)^{2}·(m + n)^{3}&=(m + n)^{2 + 3}\\&=(m + n)^{5}\end{aligned}$
（5）
$\begin{aligned}(a - b)^{2}(b - a)^{3}&=(b - a)^{2}(b - a)^{3}\\&=(b - a)^{2 + 3}\\&=(b - a)^{5}\end{aligned}$
（6）
$\begin{aligned}x^{n}· x^{n + 1}+x^{2n}· x&=x^{n+(n + 1)}+x^{2n + 1}\\&=x^{2n+1}+x^{2n + 1}\\&=2x^{2n + 1}\end{aligned}$
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