1. 如图，∠1 和∠2 互为邻补角的是()
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
答案：A
解析：
邻补角需满足两个条件：1. 有公共顶点；2. 有一条公共边，另一边互为反向延长线。选项A中∠1和∠2有公共顶点和一条公共边，另一边互为反向延长线，符合邻补角定义；选项B中两角另一边未互为反向延长线；选项C、D中两角是对顶角，不符合邻补角定义。
2. 如图，∠1 的对顶角是()
A.∠BOF
B.∠BOC
C.∠BOD
D.∠EOC
A.∠BOF
B.∠BOC
C.∠BOD
D.∠EOC
答案：B
解析：
对顶角是指两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线的两个角。图中直线AB与DE相交于点O，∠1是∠AOD。∠AOD的对顶角是∠BOC，因为它们有公共顶点O，且两边互为反向延长线。
3. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，∠1 = ∠2. 若∠AOE = 138°，则∠AOC 的度数为()
A.45°
B.90°
C.84°
D.100°
A.45°
B.90°
C.84°
D.100°
答案：C
解析：
∵直线AB是平角，∠AOE=138°，∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-138°=42°。∵∠1=∠2，且∠1+∠2=∠BOD（设OE在∠BOD内部），∴∠BOD=∠1+∠2=2∠2=2×42°=84°。∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC=∠BOD=84°。
4. 如图，已知∠A = ∠C = 90°，线段 AD，BC 相交于点 E，∠2 = 23°，则∠1 的度数为()
A.77°
B.67°
C.45°
D.23°
A.77°
B.67°
C.45°
D.23°
答案：D
解析：
在△ADE中，∠A=90°，则∠1+∠AED=90°；在△BCE中，∠C=90°，则∠2+∠BEC=90°。因为∠AED与∠BEC是对顶角，所以∠AED=∠BEC。因此∠1=∠2=23°。
5. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，∠COE = 90°，OF 平分∠AOE，∠COF = 34°，求∠AOC 和∠BOD 的度数.
答案：因为$∠ COE=90^{\circ},∠ COF=34^{\circ}$。
所以$∠ EOF=∠ COE-∠ COF=90^{\circ}-34^{\circ}=56^{\circ}$。
因为$OF$平分$∠ AOE$。
所以$∠ AOF = ∠ EOF = 56^{\circ}$。
所以$∠ AOC=∠ AOF-∠ COF=56^{\circ}-34^{\circ}=22^{\circ}$。
因为$∠ AOC$与$∠ BOD$是对顶角。
所以$∠ BOD = ∠ AOC = 22^{\circ}$。
综上，$∠ AOC$的度数为$22^{\circ}$，$∠ BOD$的度数为$22^{\circ}$。
所以$∠ EOF=∠ COE-∠ COF=90^{\circ}-34^{\circ}=56^{\circ}$。
因为$OF$平分$∠ AOE$。
所以$∠ AOF = ∠ EOF = 56^{\circ}$。
所以$∠ AOC=∠ AOF-∠ COF=56^{\circ}-34^{\circ}=22^{\circ}$。
因为$∠ AOC$与$∠ BOD$是对顶角。
所以$∠ BOD = ∠ AOC = 22^{\circ}$。
综上，$∠ AOC$的度数为$22^{\circ}$，$∠ BOD$的度数为$22^{\circ}$。
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