一、我会填
1. 一元二次方程 $ 7x^{2}+2x - 5 = 0 $ 的二次项是
1. 一元二次方程 $ 7x^{2}+2x - 5 = 0 $ 的二次项是
$ 7x^2$
，二次项系数是7
；一次项是2x
，一次项系数是2
；常数项是-5
。答案：二次项是$ 7x^2$， 二次项系数是 7； 一次项是 2x， 一次项系数是 2； 常数项是 -5。
解析：
一元二次方程的一般形式为$ ax^2 + bx + c = 0$，其中 a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。对于方程$ 7x^2 + 2x - 5 = 0$：二次项是$ 7x^2$，二次项系数是 7。一次项是 2x，一次项系数是 2。常数项是 -5。
2. [2024·开封模拟]已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}+kx - 6 = 0 $ 的一个根是 $ x = 2 $，则另一个根是
-3
。答案：-3
解析：
设方程的另一个根为$x_1$，根据韦达定理，两根之积为$-6$，即$2x_1 = -6$，解得$x_1 = -3$。
3. 将方程 $ (2x - 1)(3x + 2) = x^{2}+2 $ 化为 $ ax^{2}+bx + c = 0 $ 的形式是
5x²+x-4=0
，其中 $ a = $5
，$ b = $1
，$ c = $-4
。答案：
化为 $ ax^{2}+bx + c = 0 $ 的形式是 $ 5x^{2}+x - 4 = 0 $，其中 $ a = 5 $，$ b = 1 $，$ c = -4 $。
化为 $ ax^{2}+bx + c = 0 $ 的形式是 $ 5x^{2}+x - 4 = 0 $，其中 $ a = 5 $，$ b = 1 $，$ c = -4 $。
解析：
将方程 $(2x - 1)(3x + 2) = x^2 + 2$ 展开：
$2x · 3x = 6x^2$，
$2x · 2 = 4x$，
$-1 · 3x = -3x$，
$-1 · 2 = -2$，
合并后：$6x^2 + 4x - 3x - 2 = x^2 + 2$，
即：$6x^2 + x - 2 = x^2 + 2$，
移项整理：$5x^2 + x - 4 = 0$，
因此，$a = 5$，$b = 1$，$c = -4$。
$2x · 3x = 6x^2$，
$2x · 2 = 4x$，
$-1 · 3x = -3x$，
$-1 · 2 = -2$，
合并后：$6x^2 + 4x - 3x - 2 = x^2 + 2$，
即：$6x^2 + x - 2 = x^2 + 2$，
移项整理：$5x^2 + x - 4 = 0$，
因此，$a = 5$，$b = 1$，$c = -4$。
4. 若方程 $ (m + 3)x^{2n - 1}-\sqrt{2}x - 1 = 0 $ 是关于 $ x $ 的一元二次方程，则 $ m $
$m ≠ -3$
，$ n = $$\frac{3}{2}$
。答案：$m ≠ -3$，$n = \frac{3}{2}$
解析：
因为方程是关于$x$的一元二次方程，所以二次项系数不为$0$，且未知数的最高次数为$2$。
二次项系数为$m + 3$，则$m + 3 ≠ 0$，解得$m ≠ -3$；
未知数$x$的最高次数为$2n - 1$，所以$2n - 1 = 2$，解得$n = \frac{3}{2}$。
二次项系数为$m + 3$，则$m + 3 ≠ 0$，解得$m ≠ -3$；
未知数$x$的最高次数为$2n - 1$，所以$2n - 1 = 2$，解得$n = \frac{3}{2}$。
5. 方程 $ (x - 2)^{2}=5 $ 的根为
$2 \pm \sqrt{5}$
。答案：$x = 2 \pm \sqrt{5}$（或写作$2+\sqrt{5}$和$2-\sqrt{5}$）在答案框填写形式为$2 \pm \sqrt{5}$。
解析：
由题给方程 $(x - 2)^{2} = 5$，可对等式两边开平方，得 $x - 2 = \pm \sqrt{5}$，故 $x = 2 \pm \\ \sqrt{5}$。
6. 在一元二次方程 $ ax^{2}+bx + c = 0 $ 中，若 $ a + b + c = 0 $，则方程必有一根为
1
。答案：$1$（这里按照填空题理解，若按照选择题形式，题目未给出选项，按根的值填写数字答案）
解析：
在一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0$中，当$x = 1$时，代入方程可得$a×1^{2}+b×1 + c=a + b + c$。
已知$a + b + c = 0$，即当$x = 1$时，方程$ax^{2}+bx + c = 0$成立，所以$x = 1$是方程的一个根。
已知$a + b + c = 0$，即当$x = 1$时，方程$ax^{2}+bx + c = 0$成立，所以$x = 1$是方程的一个根。
二、精挑细选
1. [2025·郑州三模]已知 $ a $，$ b $ 为常数，且点 $ A(a,b) $ 在第二象限，则关于 $ x $ 的一元二次方程 $ ax^{2}-x + b = 0 $ 的根的情况为(
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根
D.无法判断
1. [2025·郑州三模]已知 $ a $，$ b $ 为常数，且点 $ A(a,b) $ 在第二象限，则关于 $ x $ 的一元二次方程 $ ax^{2}-x + b = 0 $ 的根的情况为(
B
)A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根
D.无法判断
答案：B
解析：
∵点A(a,b)在第二象限，
∴a＜0，b＞0。
一元二次方程ax² - x + b = 0的判别式Δ=(-1)² - 4ab=1 - 4ab。
∵a＜0，b＞0，
∴ab＜0，-4ab＞0，
∴1 - 4ab＞1＞0，即Δ＞0。
∴方程有两个不相等的实数根。
2. 若关于 $ x $ 的方程 $ ax^{2}-3x + 2 = 0 $ 是一元二次方程，则(
A.$ a ＞ 0 $
B.$ a ≠ 0 $
C.$ a = 1 $
D.$ a ≥ - 1 $
B
)A.$ a ＞ 0 $
B.$ a ≠ 0 $
C.$ a = 1 $
D.$ a ≥ - 1 $
答案：B
解析：
一元二次方程的一般形式为$ax^2 + bx + c = 0$（$a$，$b$，$c$是常数且$a ≠ 0$）。题目中方程$ax^2 - 3x + 2 = 0$是一元二次方程，所以二次项系数$a$不能为$0$，即$a ≠ 0$。
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