一、选择题(下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的选项序号填在题后的括号内)
1. 若一个数的平方根是$\pm 5$，则这个数的立方根是(
A.$\sqrt[3]{25}$
B.$\sqrt[3]{125}$
C.$5$
D.$-5$
1. 若一个数的平方根是$\pm 5$，则这个数的立方根是(
A
)A.$\sqrt[3]{25}$
B.$\sqrt[3]{125}$
C.$5$
D.$-5$
答案：A
解析：
因为一个数的平方根是±5，所以这个数是(±5)²=25。25的立方根是$\sqrt[3]{25}$，故答案选A。
2. 下列说法不正确的是(
A.$\pm \sqrt{\dfrac{1}{16}} = \pm \dfrac{1}{4}$
B.$-3$是$9$的一个平方根
C.$0.4$的算术平方根是$0.2$
D.$\sqrt[3]{-27} = -3$
C
)A.$\pm \sqrt{\dfrac{1}{16}} = \pm \dfrac{1}{4}$
B.$-3$是$9$的一个平方根
C.$0.4$的算术平方根是$0.2$
D.$\sqrt[3]{-27} = -3$
答案：C
解析：
A选项根据平方根的定义$\sqrt{\frac{1}{16}}$表示$\frac{1}{16}$的算术平方根，值为$\frac{1}{4}$，$\pm\sqrt{\frac{1}{16}}=\pm\frac{1}{4}$，该选项正确。
B选项因为$(\pm3)^2 = 9$，所以$9$的平方根为$\pm3$，$-3$是$9$的一个平方根，该选项正确。
C选项因为$0.2^2 = 0.04≠0.4$，所以$0.4$的算术平方根不是$0.2$，该选项错误。
D选项因为$(-3)^3 = -27$，所以$\sqrt[3]{-27}=-3$，该选项正确。
B选项因为$(\pm3)^2 = 9$，所以$9$的平方根为$\pm3$，$-3$是$9$的一个平方根，该选项正确。
C选项因为$0.2^2 = 0.04≠0.4$，所以$0.4$的算术平方根不是$0.2$，该选项错误。
D选项因为$(-3)^3 = -27$，所以$\sqrt[3]{-27}=-3$，该选项正确。
3. 中国清代学者华蘅芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法. 若一个正数的两个平方根分别是$2m - 3$和$4 - m$，则这个正数是(
A.$25$
B.$9$
C.$16$
D.$5$
A
)A.$25$
B.$9$
C.$16$
D.$5$
答案：A
解析：
根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，因此有：
$2m - 3 + 4 - m = 0$，
化简得：
$m + 1 = 0$，
解得：
$m = -1$，
将 $m = -1$ 代入 $2m - 3$ 得：
$2×(-1) - 3 = -2 - 3 = -5$，
由于一个正数的两个平方根互为相反数，且其中一个平方根为 $-5$，则这个正数为 $(-5)^{2} = 25$。
$2m - 3 + 4 - m = 0$，
化简得：
$m + 1 = 0$，
解得：
$m = -1$，
将 $m = -1$ 代入 $2m - 3$ 得：
$2×(-1) - 3 = -2 - 3 = -5$，
由于一个正数的两个平方根互为相反数，且其中一个平方根为 $-5$，则这个正数为 $(-5)^{2} = 25$。
4. 已知$\sqrt{(2a - 1)^2} = 1 - 2a$，那么$a$的取值范围是(
A.$a ＞ \dfrac{1}{2}$
B.$a ＜ \dfrac{1}{2}$
C.$a ≥ \dfrac{1}{2}$
D.$a ≤ \dfrac{1}{2}$
D
)A.$a ＞ \dfrac{1}{2}$
B.$a ＜ \dfrac{1}{2}$
C.$a ≥ \dfrac{1}{2}$
D.$a ≤ \dfrac{1}{2}$
答案：D
解析：
根据平方根的性质，$\sqrt{x^2} = |x|$，所以$\sqrt{(2a - 1)^2} = |2a - 1|$。
题目给出$\sqrt{(2a - 1)^2} = 1 - 2a$，因此$|2a - 1| = 1 - 2a$。
当$2a - 1 ≥ 0$，即$a ≥ \frac{1}{2}$时，$|2a - 1| = 2a - 1$，但$1 - 2a$为负或零，等式不成立。
当$2a - 1 ＜ 0$，即$a ＜ \frac{1}{2}$时，$|2a - 1| = 1 - 2a$，等式成立。
同时，若$a = \frac{1}{2}$，$1 - 2a = 0$，等式也成立（因为$\sqrt{0} = 0$）。
综上，$a ≤ \frac{1}{2}$。
题目给出$\sqrt{(2a - 1)^2} = 1 - 2a$，因此$|2a - 1| = 1 - 2a$。
当$2a - 1 ≥ 0$，即$a ≥ \frac{1}{2}$时，$|2a - 1| = 2a - 1$，但$1 - 2a$为负或零，等式不成立。
当$2a - 1 ＜ 0$，即$a ＜ \frac{1}{2}$时，$|2a - 1| = 1 - 2a$，等式成立。
同时，若$a = \frac{1}{2}$，$1 - 2a = 0$，等式也成立（因为$\sqrt{0} = 0$）。
综上，$a ≤ \frac{1}{2}$。
5. 下列实数：$3.1415926$，$\sqrt{\dfrac{81}{100}}$，$\dfrac{1}{π}$，$\sqrt{5}$，$\dfrac{7}{1}$，$\sqrt{2}$，$\dfrac{7}{11}$，$\sqrt[3]{-27}$. 是无理数的有(
A.$2$个
B.$3$个
C.$4$个
D.$5$个
B
)A.$2$个
B.$3$个
C.$4$个
D.$5$个
答案：B
解析：
$3.1415926$ 为有限小数，是有理数；
$\sqrt{\dfrac{81}{100}} = \dfrac{9}{10}$，为分数，是有理数；
$\dfrac{1}{π}$，$π$为无理数，其倒数为无理数；
$\sqrt{5}$，5不是完全平方数，开平方为无理数；
$\dfrac{7}{1} = 7$，为整数，是有理数；
$\sqrt{2}$，2不是完全平方数，开平方为无理数；
$\dfrac{7}{11}$，为分数，是有理数；
$\sqrt[3]{-27} = -3$，为整数，是有理数。
无理数有：$\dfrac{1}{π}$，$\sqrt{5}$，$\sqrt{2}$，共3个。
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