1. 若一个数的平方根是 $\pm 5$，则这个数的立方根是()
A.$\sqrt[3]{25}$
B.$\sqrt[3]{125}$
C.5
D.$-5$
A.$\sqrt[3]{25}$
B.$\sqrt[3]{125}$
C.5
D.$-5$
答案：A
解析：
因为一个数的平方根是±5，所以这个数是(±5)²=25。25的立方根是$\sqrt[3]{25}$。
2. 下列说法不正确的是()
A.$\pm \sqrt{\frac{1}{16}} = \pm \frac{1}{4}$
B.$-3$ 是 9 的一个平方根
C.0.4 的算术平方根是 0.2
D.$\sqrt[3]{-27} = -3$
A.$\pm \sqrt{\frac{1}{16}} = \pm \frac{1}{4}$
B.$-3$ 是 9 的一个平方根
C.0.4 的算术平方根是 0.2
D.$\sqrt[3]{-27} = -3$
答案：C
解析：
A选项根据平方根的定义$\pm \sqrt{\frac{1}{16}}=\pm\sqrt{(\frac{1}{4})^2}=\pm\frac{1}{4}$，该选项正确；
B选项因为$(\pm3)^2 = 9$，所以$-3$是$9$的一个平方根，该选项正确；
C选项因为$0.2^2=0.04≠0.4$，所以$0.2$不是$0.4$的算术平方根，$0.4$的算术平方根是$\sqrt{0.4}=\sqrt{\frac{2}{5}}=\frac{\sqrt{10}}{5}×\sqrt{2}\approx （该 （这里只需明确$0.2$不是其算术平方根）$（实际不需要复杂计算，判断$0.2^2≠0.4$即可），该选项错误；
D选项根据立方根的定义$\sqrt[3]{-27}=\sqrt[3]{(-3)^3}=-3$，该选项正确。
B选项因为$(\pm3)^2 = 9$，所以$-3$是$9$的一个平方根，该选项正确；
C选项因为$0.2^2=0.04≠0.4$，所以$0.2$不是$0.4$的算术平方根，$0.4$的算术平方根是$\sqrt{0.4}=\sqrt{\frac{2}{5}}=\frac{\sqrt{10}}{5}×\sqrt{2}\approx （该 （这里只需明确$0.2$不是其算术平方根）$（实际不需要复杂计算，判断$0.2^2≠0.4$即可），该选项错误；
D选项根据立方根的定义$\sqrt[3]{-27}=\sqrt[3]{(-3)^3}=-3$，该选项正确。
3. 中国清代学者华蘅芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法. 若一个正数的两个平方根分别是 $2m - 3$ 和 $4 - m$，则这个正数是()
A.25
B.9
C.16
D.5
A.25
B.9
C.16
D.5
答案：A
解析：
一个正数的两个平方根互为相反数，则$(2m - 3)+(4 - m)=0$，
即$m+1 = 0$，解得$m=-1$。
其中一个平方根为$2m - 3=2×(-1)-3=-5$，
这个正数为$( - 5)^2 = 25$。
即$m+1 = 0$，解得$m=-1$。
其中一个平方根为$2m - 3=2×(-1)-3=-5$，
这个正数为$( - 5)^2 = 25$。
4. 已知 $\sqrt{(2a - 1)^2} = 1 - 2a$，那么 $a$ 的取值范围是()
A.$a ＞ \frac{1}{2}$
B.$a ＜ \frac{1}{2}$
C.$a ≥slant \frac{1}{2}$
D.$a ≤slant \frac{1}{2}$
A.$a ＞ \frac{1}{2}$
B.$a ＜ \frac{1}{2}$
C.$a ≥slant \frac{1}{2}$
D.$a ≤slant \frac{1}{2}$
答案：D
解析：
根据平方根的性质，$\sqrt{x^2} = |x|$，所以$\sqrt{(2a - 1)^2} = |2a - 1|$。
题目给出$\sqrt{(2a - 1)^2} = 1 - 2a$，因此有$|2a - 1| = 1 - 2a$。
根据绝对值的定义，当$2a - 1 ≤ 0$时，$|2a - 1| = 1 - 2a$成立。
解这个不等式，得到$2a ≤ 1$，即$a ≤ \frac{1}{2}$。
题目给出$\sqrt{(2a - 1)^2} = 1 - 2a$，因此有$|2a - 1| = 1 - 2a$。
根据绝对值的定义，当$2a - 1 ≤ 0$时，$|2a - 1| = 1 - 2a$成立。
解这个不等式，得到$2a ≤ 1$，即$a ≤ \frac{1}{2}$。
5. 下列实数：$3.1415926$，$\sqrt{\frac{81}{100}}$，$\frac{1}{π}$，$\sqrt{5}$，$\frac{7}{1}$，$\sqrt{2}$，$\frac{7}{11}$，$\sqrt[3]{-27}$. 是无理数的有()
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
答案：B
解析：
1. $3.1415926$ 为有限小数，是有理数。
2. $\sqrt{\frac{81}{100}} = \frac{9}{10}$，为分数，是有理数。
3. $\frac{1}{π}$ 含 $π$，$π$ 为无理数，其倒数也为无理数。
4. $\sqrt{5}$ 开平方不尽，为无理数。
5. $\frac{7}{1} = 7$，为整数，是有理数。
6. $\sqrt{2}$ 开平方不尽，为无理数。
7. $\frac{7}{11}$ 为分数，是有理数。
8. $\sqrt[3]{-27} = -3$，为整数，是有理数。
无理数有 $\frac{1}{π}$，$\sqrt{5}$，$\sqrt{2}$，共 3 个。
6. 把无理数 $\sqrt{19}$，$\sqrt{10}$，$\sqrt{6}$，$-\sqrt{6}$ 表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是()
A.$\sqrt{19}$
B.$\sqrt{10}$
C.$\sqrt{6}$
D.$-\sqrt{6}$
A.$\sqrt{19}$
B.$\sqrt{10}$
C.$\sqrt{6}$
D.$-\sqrt{6}$
答案：C
解析：
估算各无理数大小：$\sqrt{6}\approx2.45$，$\sqrt{10}\approx3.16$，$\sqrt{19}\approx4.36$，$-\sqrt{6}\approx-2.45$。数轴上墨迹覆盖的范围是2到3之间，只有$\sqrt{6}\approx2.45$在此范围内。
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