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一、精挑细选
1. 如图,$CD⊥ AB$于点$D$,已知$\angle ABC$是钝角,则(
B
)
A.线段$CD$是$\triangle ABC$的$AC$边上的高线
B.线段$CD$是$\triangle ABC$的$AB$边上的高线
C.线段$AD$是$\triangle ABC$的$BC$边上的高线
D.线段$AD$是$\triangle ABC$的$AC$边上的高线
答案:
B
解析:
根据三角形高线定义,从三角形一个顶点向它的对边作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。已知$CD⊥AB$于点$D$,则线段$CD$是$\triangle ABC$的$AB$边上的高线,B正确;A中$CD$不是$AC$边上的高线;C、D中$AD$不是三角形的高线。
2. [2024·河北]观察图中尺规作图的痕迹,可得线段$BD$一定是$\triangle ABC$的(
D
)
A.角平分线
B.高线
C.中位线
D.中线
答案:
D
解析:
由图中尺规作图痕迹可知,以点A、C为圆心,大于AC一半长为半径画弧,两弧交于点E,连接DE并延长交AC于点D,所以点D为AC中点,故BD是△ABC的中线。
3. [2025·连云港]下列长度(单位:cm)的3根小木棒能搭成三角形的是(
B
)
A.$1$,$2$,$3$
B.$2$,$3$,$4$
C.$3$,$5$,$8$
D.$4$,$5$,$10$
答案:
B
解析:
要判断三个长度的木棒能否构成三角形,需满足三角形两边之和大于第三边的条件,对每个选项逐一验证:
选项 A: $1+2=3$,不满足,错误。
选项 B: $2+3>4$,$2+4>3$,$3+4>2$,满足,正确。
选项 C :$3+5=8$,不满足,错误。
选项 D :$4+5<10$(实际为$4+5=9<10$),不满足,错误。
4. 一个三角形的三个内角中(
D
)
A.至少有一个钝角
B.至少有一个直角
C.最多有一个锐角
D.至少有两个锐角
答案:
D
解析:
根据三角形内角和为$180°$的性质分析选项。
A选项:若一个三角形有一个钝角(大于$90°$),则其余两个角之和小于$90°$,但不一定必须有钝角存在,例如等边三角形三个角都是锐角,所以A错误。
B选项:三角形中不一定必须有直角,只有直角三角形才包含直角,所以B错误。
C选项:一个三角形可以有三个锐角(例如等边三角形),所以“最多有一个锐角”的说法错误,C错误。
D选项:假设三角形中至多有一个锐角,即两个钝角或直角,但两个钝角或直角的和会超过$180°$,与三角形内角和性质矛盾。因此,三角形中至少有两个锐角,D正确。
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