1. 找出下面错误的说法，在括号里画上“×”，并在横线上写(画)出你的想法。
(1)一个数越大，它的因数就越多。（ ）
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(2)16的全部因数有2，4，8，16。（ ）
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(3)1是任何非零自然数的因数。（ ）
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(1)一个数越大，它的因数就越多。（ ）
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(2)16的全部因数有2，4，8，16。（ ）
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(3)1是任何非零自然数的因数。（ ）
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答案：
(1)× 例如：100的因数有1、2、4、5、10、20、25、50、100，共9个；101是质数，只有1和101两个因数，101比100大，但因数更少。
(2)× 16的全部因数有1、2、4、8、16。
(3)√
(1)× 例如：100的因数有1、2、4、5、10、20、25、50、100，共9个；101是质数，只有1和101两个因数，101比100大，但因数更少。
(2)× 16的全部因数有1、2、4、8、16。
(3)√
2. 48个同学列队参加体操表演，列队时要求每行人数相同。有哪些排法？（每行至少2人，至少2列）
答案：排法有：每行2人，24列；每行3人，16列；每行4人，12列；每行6人，8列；每行8人，6列；每行12人，4列；每行16人，3列；每行24人，2列。共8种排法。
解析：48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。根据每行至少2人，至少2列，排除1和48，可得上述排法。
解析：48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。根据每行至少2人，至少2列，排除1和48，可得上述排法。
3. 40支笔装在礼品盒里，每个盒子装得同样多，有哪些装法？每种装法各需要几个盒子？如果有41支笔呢？
答案：40支笔的装法：每个盒子装2支，需20个盒子；每个盒子装4支，需10个盒子；每个盒子装5支，需8个盒子；每个盒子装8支，需5个盒子；每个盒子装10支，需4个盒子；每个盒子装20支，需2个盒子；每个盒子装40支，需1个盒子。共7种装法。
41支笔的装法：每个盒子装1支，需41个盒子；每个盒子装41支，需1个盒子。共2种装法。
解析：40的因数有1、2、4、5、8、10、20、40，对应装法；41是质数，因数只有1和41。
41支笔的装法：每个盒子装1支，需41个盒子；每个盒子装41支，需1个盒子。共2种装法。
解析：40的因数有1、2、4、5、8、10、20、40，对应装法；41是质数，因数只有1和41。
4. 把这两根铁丝截成完全相等的小段，可以截成哪些整厘米数的长度？请写出你的想法。
32 cm
24 cm
32 cm
24 cm
答案：可以截成1cm、2cm、4cm、8cm的长度。
解析：32和24的公因数有1、2、4、8，所以可以截成这些长度的小段。
解析：32和24的公因数有1、2、4、8，所以可以截成这些长度的小段。
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