1. 以下列各组数为长度(单位:cm)的三根小木棒中,能搭成三角形的是().
A.2,2,4
B.1,2,3
C.3,4,5
D.3,4,8
A.2,2,4
B.1,2,3
C.3,4,5
D.3,4,8
答案：C
解析：
根据三角形两边之和大于第三边的原则，逐一验证各选项：
A选项：2 + 2 = 4，不满足条件，排除；
B选项：1 + 2 = 3，不满足条件，排除；
C选项：3 + 4 ＞ 5，3 + 5 ＞ 4，4 + 5 ＞ 3，满足条件；
D选项：3 + 4 ＜ 8，不满足条件，排除。
A选项：2 + 2 = 4，不满足条件，排除；
B选项：1 + 2 = 3，不满足条件，排除；
C选项：3 + 4 ＞ 5，3 + 5 ＞ 4，4 + 5 ＞ 3，满足条件；
D选项：3 + 4 ＜ 8，不满足条件，排除。
2. 用三角板作△ABC的边BC上的高,下列三角板的摆放位置正确的是().
答案：C
解析：
过点A作BC边的垂线，垂足为D，则AD为BC边上的高。三角板的一条直角边应与BC边重合或平行，另一条直角边过点A。选项A中三角板的直角边未正确与BC边和点A对应；选项B同理；选项C符合要求；选项D未过点A作BC的垂线。
3. 如图,盖房子时,在窗框安装好之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,这样做的数学道理是().
A.两点之间线段最短
B.垂线段最短
C.两点确定一条直线
D.三角形具有稳定性
A.两点之间线段最短
B.垂线段最短
C.两点确定一条直线
D.三角形具有稳定性
答案：D
解析：
窗框原本是四边形，具有不稳定性。斜钉一根木条后，窗框被分割成两个三角形，而三角形具有稳定性，能使窗框固定不变形。
4. 如图,CD,CE,CF分别是△ABC的高、角平分线、中线,则下列各式中错误的是().
A.AB=2BF
B.∠ACE=$\frac{1}{2}$∠ACB
C.AE=BE
D.CD⊥BE
A.AB=2BF
B.∠ACE=$\frac{1}{2}$∠ACB
C.AE=BE
D.CD⊥BE
答案：C
解析：
∵CF是△ABC的中线，∴AF=BF，AB=2BF，A正确；∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=∠BCE=$\frac{1}{2}$∠ACB，B正确；AE=BE需E为AB中点，而CE是角平分线，非中线，C错误；∵CD是△ABC的高，∴CD⊥AB，即CD⊥BE，D正确。
5. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A,B,C,D,E,F,G均在小正方形的顶点上,则△ABC的重心是().
A.点G
B.点D
C.点E
D.点F
A.点G
B.点D
C.点E
D.点F
答案：B
解析：
在网格中建立坐标系（以点D为原点，水平向右为x轴，竖直向上为y轴），设小正方形边长为1。
确定顶点坐标：设A(1,3)，B(-3,-1)，C(3,-1)。
计算重心坐标：重心坐标公式为$(\frac{x_A+x_B+x_C}{3},\frac{y_A+y_B+y_C}{3})$。代入得$(\frac{1-3+3}{3},\frac{3-1-1}{3})=( \frac{1}{3}, \frac{1}{3})$，近似为网格中的点D。
确定顶点坐标：设A(1,3)，B(-3,-1)，C(3,-1)。
计算重心坐标：重心坐标公式为$(\frac{x_A+x_B+x_C}{3},\frac{y_A+y_B+y_C}{3})$。代入得$(\frac{1-3+3}{3},\frac{3-1-1}{3})=( \frac{1}{3}, \frac{1}{3})$，近似为网格中的点D。
6. 已知a,b,c为△ABC的三边长,且a,b满足|3−b|+a²−12a+36=0,c为奇数,则c的取值为.
答案：5或7
解析：
由|3−b|+a²−12a+36=0，得|3−b|+(a−6)²=0。因为绝对值和平方数非负，所以3−b=0，a−6=0，解得b=3，a=6。根据三角形三边关系，6−3＜c＜6+3，即3＜c＜9。又c为奇数，所以c=5或7。
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