1. 判断下列函数是否是二次函数,若是,请指出它的二次项系数、一次项系数及常数项.
(1)$y=2-3x^{2}$；
(2)$y=x^{2}+2x^{3}$；
(3)$y=-\frac {1}{2}x^{2}-\frac {3}{2}x+1$；
(4)$y=\frac {1}{x^{2}+2x+3}.$
(1)$y=2-3x^{2}$；
(2)$y=x^{2}+2x^{3}$；
(3)$y=-\frac {1}{2}x^{2}-\frac {3}{2}x+1$；
(4)$y=\frac {1}{x^{2}+2x+3}.$
答案：
(1)是二次函数，二次项系数为$-3$，一次项系数为$0$，常数项为$2$；
(2)不是二次函数；
(3)是二次函数，二次项系数为$-\frac{1}{2}$，一次项系数为$-\frac{3}{2}$，常数项为$1$；
(4)不是二次函数。
解析：二次函数的一般式为$y=ax^{2}+bx+c$（$a\neq0$）。
(1)可化为$y=-3x^{2}+0x+2$，符合二次函数定义，$a=-3$，$b=0$，$c=2$。
(2)最高次项为$3$次，不符合二次函数定义。
(3)符合一般式，$a=-\frac{1}{2}$，$b=-\frac{3}{2}$，$c=1$。
(4)函数右边是分式，不是整式，不符合二次函数定义。
(1)是二次函数，二次项系数为$-3$，一次项系数为$0$，常数项为$2$；
(2)不是二次函数；
(3)是二次函数，二次项系数为$-\frac{1}{2}$，一次项系数为$-\frac{3}{2}$，常数项为$1$；
(4)不是二次函数。
解析：二次函数的一般式为$y=ax^{2}+bx+c$（$a\neq0$）。
(1)可化为$y=-3x^{2}+0x+2$，符合二次函数定义，$a=-3$，$b=0$，$c=2$。
(2)最高次项为$3$次，不符合二次函数定义。
(3)符合一般式，$a=-\frac{1}{2}$，$b=-\frac{3}{2}$，$c=1$。
(4)函数右边是分式，不是整式，不符合二次函数定义。
2. 写出多边形的对角线的条数d与边数n之间的函数表达式.
答案：$d=\frac{1}{2}n(n-3)$
解析：从n边形的一个顶点可以引$(n-3)$条对角线，n个顶点共引$n(n-3)$条，由于每条对角线重复计算了一次，所以对角线的条数$d=\frac{n(n-3)}{2}=\frac{1}{2}n^{2}-\frac{3}{2}n$。
解析：从n边形的一个顶点可以引$(n-3)$条对角线，n个顶点共引$n(n-3)$条，由于每条对角线重复计算了一次，所以对角线的条数$d=\frac{n(n-3)}{2}=\frac{1}{2}n^{2}-\frac{3}{2}n$。
3. 某产品年产量为30台,计划今后该产品的产量平均每年增长的百分率为x,试写出两年后的产量y(台)与x之间的函数表达式.
答案：$y=30(x+1)^{2}=30x^{2}+60x+30$
解析：第一年的产量为$30(1+x)$台，第二年在第一年的基础上再增长$x$，则两年后的产量$y=30(1+x)(1+x)=30(x+1)^{2}=30x^{2}+60x+30$。
解析：第一年的产量为$30(1+x)$台，第二年在第一年的基础上再增长$x$，则两年后的产量$y=30(1+x)(1+x)=30(x+1)^{2}=30x^{2}+60x+30$。
4. 圆柱的高h(cm)是常量,写出圆柱的体积V($cm^{3}$)与底面周长C(cm)之间的函数表达式.
答案：$V=\frac{Ch^{2}}{4\pi}$
解析：由底面周长$C=2\pi r$，得底面半径$r=\frac{C}{2\pi}$，圆柱体积$V=\pi r^{2}h=\pi(\frac{C}{2\pi})^{2}h=\pi×\frac{C^{2}}{4\pi^{2}}× h=\frac{C^{2}h}{4\pi}$。
解析：由底面周长$C=2\pi r$，得底面半径$r=\frac{C}{2\pi}$，圆柱体积$V=\pi r^{2}h=\pi(\frac{C}{2\pi})^{2}h=\pi×\frac{C^{2}}{4\pi^{2}}× h=\frac{C^{2}h}{4\pi}$。
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