一元二次方程的一般形式为$ax^{2}+bx + c = 0$（$a\neq0$），将方程$3x^{2}=5x + 2$移项，把右边的项移到左边可得：$3x^{2}-5x - 2 = 0$。

$x^{2}+2x - 3 = 0$，因式分解得$(x + 3)(x - 1) = 0$，则$x + 3 = 0$或$x - 1 = 0$，解得$x_1 = -3$，$x_2 = 1$。

将方程$x^{2}-3x = 0$左边提取公因式$x$，得到$x(x - 3)=0$。根据“若两个数的乘积为$0$，则至少其中一个数为$0$”，可得$x = 0$或$x - 3 = 0$，即$x_{1}=0$，$x_{2}=3$。

首先，观察代数式$2x^{2} + 3x + 5$，二次项系数为2，先将其提取出来，得到：
$2x^{2} + 3x + 5 = 2(x^{2} + \frac{3}{2}x) + 5$。
接下来，对括号内的部分进行配方。
为了配方，需要使$x^{2} + \frac{3}{2}x$成为一个完全平方的形式，即需要加上和减去$(\frac{3}{4})^{2} = \frac{9}{16}$，于是有：
$x^{2} + \frac{3}{2}x = x^{2} + \frac{3}{2}x + \frac{9}{16} - \frac{9}{16}$。
这样，前三项就构成了完全平方，即：
$(x + \frac{3}{4})^{2} - \frac{9}{16}$。
将上述结果代入原式，得到：
$2x^{2} + 3x + 5 = 2(x + \frac{3}{4})^{2} - \frac{9}{8} + 5 = 2(x + \frac{3}{4})^{2} + \frac{31}{8}$。

对于一元二次方程$x^2 + mx + n = 0$，判别式$\Delta = m^2 - 4n$。因为方程有两个实数根，所以$\Delta \geq 0$，即$m^2 - 4n \geq 0$。取$m = 2$，则$2^2 - 4n \geq 0$，解得$n \leq 1$，取$n = 1$，此时$\Delta = 4 - 4 = 0$，方程有两个相等的实数根，符合条件。

因为互为相反数的两数和为0，所以可得方程：$7x(x + 5)+10 + 9x - 9 = 0$，化简得$7x^2 + 35x + 10 + 9x - 9 = 0$，即$7x^2 + 44x + 1 = 0$。这里$a = 7$，$b = 44$，$c = 1$，判别式$\Delta = 44^2 - 4×7×1 = 1936 - 28 = 1908$，$\sqrt{1908} = \sqrt{4×477} = 2\sqrt{477} = 2\sqrt{9×53} = 6\sqrt{53}$，所以$x = \frac{-44 ± 6\sqrt{53}}{2×7} = \frac{-22 ± 3\sqrt{53}}{7}$。

设2000年的国内生产总值为$a$，则2020年的国内生产总值为$4a$（翻两番即原值的4倍）。
每十年的增长率为$x$，两个十年后的总增长关系为：$a(1 + x)^2 = 4a$。
两边同时除以$a$，得到方程：$(1 + x)^2 = 4$。