实数可以根据其性质分为两类，一类是有理数，另一类是无理数。有理数是可以表示为两个整数之比的数，而无理数则不能表示为两个整数之比。

数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，其三个要素缺一不可。

根据相反数的定义，若两个数互为相反数，则它们的和为0，所以当实数$a$，$b$互为相反数时，$a + b = 0$；根据倒数的定义，若两个数互为倒数，则它们的乘积为1，所以当实数$a$，$b$互为倒数时，$ab = 1$。

根据绝对值的几何意义，数轴上表示数$a$的点与原点的距离叫做数$a$的绝对值。

根据平方根的定义，若一个数$x$的平方等于$a$，即$x^2 = a$，那么$x$就是$a$的平方根，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，所以$a(a\geqslant0)$的平方根是$\pm\sqrt{a}$。
算术平方根是非负的，一个非负数$a$的算术平方根记为$\sqrt{a}$，所以$a(a\geqslant0)$的算术平方根是$\sqrt{a}$。
若一个数$y$的立方等于$a$，即$y^3 = a$，那么$y$就是$a$的立方根，所以$a$的立方根是$\sqrt[3]{a}$。

正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0

实数范围内常用的运算律包括加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律。

科学记数法的定义为把一个数表示成$a×10^{n}$（其中$1\leqslant\vert a\vert\lt10$，$n$为整数）的形式。

二次根式的定义为形式为$\sqrt{a}$（$a \geq 0$）的式子，其中$a$是一个非负数，且根号表示二次方根。
根据这一定义，题目中给出的式子空格部分应填写$\sqrt{a}$。

根据最简二次根式的定义，化简二次根式需满足三个条件：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；分母中不含根号。

同类二次根式的定义为：几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫作同类二次根式。

(1)根据二次根式的非负性，$\sqrt{a}\geqslant0(a\geqslant0)$；(2)由二次根式的性质，$(\sqrt{a})^{2}=a(a\geqslant0)$；(3)$\sqrt{a^{2}}=\vert a\vert$，当$a\geqslant0$时，$\vert a\vert=a$；(5)根据二次根式的除法法则，$\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}(a\geqslant0,b＞0)$。