要使二次根式 $\sqrt{x - 5}$ 有意义，必须满足被开方数非负，即：
$x - 5 \geq 0$，
解得：
$x \geq 5$，
查看选项，只有 $x = 6$（选项D）满足条件。

最简二次根式必须满足两个条件：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式。
$\sqrt{18} = \sqrt{9 × 2} = 3\sqrt{2}$，被开方数含能开得尽方的因数$9$，不是最简二次根式。
$\sqrt{0.2}=\sqrt{\frac{1}{5}}$，被开方数含分母，不是最简二次根式。
$\sqrt{x^{2} + 3}$，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，且为整式，是最简二次根式。
$\sqrt{x + y}$，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，且为整式，是最简二次根式。
所以最简二次根式有$\sqrt{x^{2} + 3}$，$\sqrt{x + y}$，共$2$个。

首先将$\sqrt{\dfrac{1{}}{3}}$化简为$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$，
然后将各选项也进行化简，看其是否含有$\sqrt{3}$这一因子。
A. $\sqrt{0.3} = \sqrt{\dfrac{3}{10}} = \dfrac{\sqrt{30}}{10}$，
与$\sqrt{\dfrac{1}{3}}$不是同类二次根式。
B. $\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$，
与$\sqrt{\dfrac{1}{3}}$是同类二次根式。
C. $\sqrt{\dfrac{2}{3}} = \dfrac{\sqrt{6}}{3}$，
与$\sqrt{\dfrac{1}{3}}$不是同类二次根式。
D. $\sqrt{18} = 3\sqrt{2}$，
与$\sqrt{\dfrac{1}{3}}$不是同类二次根式。
综上，只有选项B与$\sqrt{\dfrac{1}{3}}$是同类二次根式。

选项A：$\sqrt{28}×\sqrt{\dfrac{7}{2}}=\sqrt{28×\dfrac{7}{2}}=\sqrt{98}=7\sqrt{2}$，正确；
选项B：$\sqrt{52y^{3}}=\sqrt{4y^{2}×13y}=2y\sqrt{13y}$（$y\geq0$），正确；
选项C：$\sqrt{m}·\sqrt{\dfrac{n}{m}}=\sqrt{m·\dfrac{n}{m}}=\sqrt{n}$，原式化简为$\sqrt{mn}$错误；
选项D：$\sqrt{\dfrac{48}{9a}}=\dfrac{\sqrt{48}}{\sqrt{9a}}=\dfrac{4\sqrt{3}}{3\sqrt{a}}=\dfrac{4\sqrt{3a}}{3a}$（$a＞0$），正确。

首先，根据二次根式的乘法法则，有：
$\sqrt{32} × \sqrt{\frac{1}{2}} = \sqrt{32 × \frac{1}{2}} = \sqrt{16} = 4$，
接着，化简第二个根式：
$\sqrt{20} = \sqrt{4 × 5} = 2\sqrt{5}$，
由于 $2\sqrt{5}$ 可以近似为 $2 × 2.236 = 4.472$（取到小数点后三位），
最后，将两部分相加：
$4 + 2\sqrt{5} \approx 4 + 4.472 = 8.472$，
由于 $8 ＜ 8.472 ＜ 9$，所以运算结果应在 $8$ 到 $9$ 之间。

要将$(a - 1)\sqrt{-\dfrac{1}{a - 1}}$中根号外的$a - 1$移入根号内，需先确定$a - 1$的符号。由二次根式有意义的条件，被开方数$-\dfrac{1}{a - 1} \geq 0$，则$\dfrac{1}{a - 1} \leq 0$，又分母不为$0$，故$a - 1 ＜ 0$，即$a - 1$为负数。
将$a - 1$移入根号内时，因$a - 1 ＜ 0$，需保留负号，根号内为$(a - 1)^2$与原被开方数的乘积：
$(a - 1)\sqrt{-\dfrac{1}{a - 1}} = -\sqrt{(a - 1)^2 · \left(-\dfrac{1}{a - 1}\right)}$
化简根号内：$(a - 1)^2 · \left(-\dfrac{1}{a - 1}\right) = -(a - 1) = 1 - a$，故原式$= -\sqrt{1 - a}$。

A. 对于 $\sqrt{5} + \sqrt{2}$，由于根号下的数不同，因此不能直接相加，所以 $\sqrt{5} + \sqrt{2} \neq \sqrt{7}$，故 A 选项错误。
B. 对于 $2\sqrt{2} - \sqrt{2}$，根据二次根式的加减法则，结果为 $\sqrt{2}$，不等于 2，故 B 选项错误。
C. 对于 $\sqrt{3} × \sqrt{5}$，根据二次根式的乘法法则，$\sqrt{3} × \sqrt{5} = \sqrt{15}$，故 C 选项正确。
D. 对于 $\sqrt{\frac{2}{9}}$，根据二次根式的性质，$\sqrt{\frac{2}{9}} = \frac{\sqrt{2}}{3}$，不等于 $\frac{2}{3}$，故 D 选项错误。