1.若一个三角形两边的长分别为3和7,则它第三边的长可能是( ).
A.6
B.3
C.2
D.11
A.6
B.3
C.2
D.11
答案：A
解析：设第三边为$ x $，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得$ 7 - 3 ＜ x ＜ 7 + 3 $，即$ 4 ＜ x ＜ 10 $。选项中只有6在此范围内，所以选A。
解析：设第三边为$ x $，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得$ 7 - 3 ＜ x ＜ 7 + 3 $，即$ 4 ＜ x ＜ 10 $。选项中只有6在此范围内，所以选A。
2.若a,b,c为△ABC的三边长,且满足|a-4|+√(b-2)=0,则c的值可以为( ).
A.5
B.6
C.7
D.8
A.5
B.6
C.7
D.8
答案：A
解析：因为$|a - 4| + \sqrt{b - 2} = 0$，绝对值和算术平方根具有非负性，所以$a - 4 = 0$，$b - 2 = 0$，解得$a = 4$，$b = 2$。根据三角形三边关系，$4 - 2 ＜ c ＜ 4 + 2$，即$2 ＜ c ＜ 6$，选项中只有5符合，所以选A。
解析：因为$|a - 4| + \sqrt{b - 2} = 0$，绝对值和算术平方根具有非负性，所以$a - 4 = 0$，$b - 2 = 0$，解得$a = 4$，$b = 2$。根据三角形三边关系，$4 - 2 ＜ c ＜ 4 + 2$，即$2 ＜ c ＜ 6$，选项中只有5符合，所以选A。
3.下列4个图形中,线段BE是△ABC的高的是( ).
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
答案：A
解析：三角形的高是从一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段。选项A中，BE⊥AC，所以BE是△ABC的高；其他选项中BE不垂直于对边，所以选A。
解析：三角形的高是从一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段。选项A中，BE⊥AC，所以BE是△ABC的高；其他选项中BE不垂直于对边，所以选A。
4.在△ABC中,AD为中线,BE为角平分线,有以下等式:①∠BAD=∠CAD;②∠ABE=∠CBE;③BD=DC;④AE=EC.其中,正确的是( ).
A.①②
B.③④
C.①④
D.②③
A.①②
B.③④
C.①④
D.②③
答案：D
解析：AD为中线，所以BD=DC，③正确；BE为角平分线，所以∠ABE=∠CBE，②正确；AD不一定是角平分线，所以①错误；BE不一定是中线，所以④错误，所以选D。
解析：AD为中线，所以BD=DC，③正确；BE为角平分线，所以∠ABE=∠CBE，②正确；AD不一定是角平分线，所以①错误；BE不一定是中线，所以④错误，所以选D。
5.在等腰△ABC中,AB=AC,中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分,则这个等腰三角形的底边长为( ).
A.7
B.11
C.7或11
D.7或10
A.7
B.11
C.7或11
D.7或10
答案：C
解析：设AB=AC=2x，BC=y，中线BD将周长分为AB+AD=3x和BC+CD=y+x两部分。
当$3x = 15$，$y + x = 12$时，解得$x = 5$，$y = 7$；
当$3x = 12$，$y + x = 15$时，解得$x = 4$，$y = 11$。
两种情况都满足三角形三边关系，所以底边长为7或11，选C。
解析：设AB=AC=2x，BC=y，中线BD将周长分为AB+AD=3x和BC+CD=y+x两部分。
当$3x = 15$，$y + x = 12$时，解得$x = 5$，$y = 7$；
当$3x = 12$，$y + x = 15$时，解得$x = 4$，$y = 11$。
两种情况都满足三角形三边关系，所以底边长为7或11，选C。
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