1. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是
(
A.2 cm,3 cm,5 cm
B.7 cm,4 cm,2 cm
C.3 cm,4 cm,8 cm
D.3 cm,3 cm,4 cm
(
D
)A.2 cm,3 cm,5 cm
B.7 cm,4 cm,2 cm
C.3 cm,4 cm,8 cm
D.3 cm,3 cm,4 cm
答案：D
解析：
根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”判断：
A选项：2+3=5，不满足，不能构成；
B选项：2+4=6＜7，不满足，不能构成；
C选项：3+4=7＜8，不满足，不能构成；
D选项：3+3=6＞4，3+4=7＞3，满足，能构成。
A选项：2+3=5，不满足，不能构成；
B选项：2+4=6＜7，不满足，不能构成；
C选项：3+4=7＜8，不满足，不能构成；
D选项：3+3=6＞4，3+4=7＞3，满足，能构成。
2. 若三角形的三边长分别为3,1+2x,8,则x的取值范围是
(
A.2＜x＜5
B.3＜x＜8
C.4＜x＜7
D.5＜x＜9
(
A
)A.2＜x＜5
B.3＜x＜8
C.4＜x＜7
D.5＜x＜9
答案：A
解析：
根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。可得：
8 - 3 ＜ 1 + 2x ＜ 8 + 3
5 ＜ 1 + 2x ＜ 11
5 - 1 ＜ 2x ＜ 11 - 1
4 ＜ 2x ＜ 10
2 ＜ x ＜ 5
8 - 3 ＜ 1 + 2x ＜ 8 + 3
5 ＜ 1 + 2x ＜ 11
5 - 1 ＜ 2x ＜ 11 - 1
4 ＜ 2x ＜ 10
2 ＜ x ＜ 5
3. 长度分别为2,7,x的三条线段能组成一个三角形,x的值可以是
(
A.4
B.5
C.6
D.9
(
C
)A.4
B.5
C.6
D.9
答案：C
解析：
根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
已知两边为2和7，第三边为x，则：
1. $ 7 - 2 ＜ x ＜ 7 + 2 $，即 $ 5 ＜ x ＜ 9 $；
2. 选项中只有6满足 $ 5 ＜ x ＜ 9 $。
已知两边为2和7，第三边为x，则：
1. $ 7 - 2 ＜ x ＜ 7 + 2 $，即 $ 5 ＜ x ＜ 9 $；
2. 选项中只有6满足 $ 5 ＜ x ＜ 9 $。
4. 已知△ABC的两个内角∠A=30°,∠B=70°,则△ABC为
(
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
(
A
)A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
答案：A
解析：
在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=70°，根据三角形内角和定理，∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-70°=80°。三个内角分别为30°、70°、80°，均小于90°，因此△ABC为锐角三角形。
5. 等腰三角形的周长为16,其一边长为6,则另两边为
6,4或5,5
.答案：6,4或5,5
解析：
当腰长为6时，底边长为16-6-6=4，此时另两边为6,4；当底边长为6时，腰长为(16-6)/2=5，此时另两边为5,5。经检验，两种情况均满足三角形三边关系。
6. 等腰三角形一边长是2,一边长是5,则此三角形的周长是
12
.答案：12
解析：
本题可分情况讨论该等腰三角形的腰长，再根据三角形三边关系判断能否构成三角形，进而求出其周长。
情况一：当腰长为$2$时
此时等腰三角形三边分别为$2$，$2$，$5$。
根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”来判断，$2 + 2 = 4\lt 5$，不满足三边关系，所以不能构成三角形。
情况二：当腰长为$5$时
此时等腰三角形三边分别为$5$，$5$，$2$。
因为$5 + 2 = 7\gt 5$，$5 + 5 = 10\gt 2$，满足三边关系，可以构成三角形。
其周长为三边长度之和，即$5 + 5 + 2 = 12$。
情况一：当腰长为$2$时
此时等腰三角形三边分别为$2$，$2$，$5$。
根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”来判断，$2 + 2 = 4\lt 5$，不满足三边关系，所以不能构成三角形。
情况二：当腰长为$5$时
此时等腰三角形三边分别为$5$，$5$，$2$。
因为$5 + 2 = 7\gt 5$，$5 + 5 = 10\gt 2$，满足三边关系，可以构成三角形。
其周长为三边长度之和，即$5 + 5 + 2 = 12$。
7. 若三角形两条边的长分别是3,7,第三条边的长是整数,则周长的最大值是
19
.答案：19
解析：
设第三条边的长为$x$，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得$7 - 3 ＜ x ＜ 7 + 3$，即$4 ＜ x ＜ 10$。因为$x$是整数，所以$x$的最大值为$9$。此时周长为$3 + 7 + 9 = 19$。
8. 若三角形两条边分别为3和5,则周长L的取值范围是
$10 ＜ L ＜ 16$
.答案：$10 ＜ L ＜ 16$
解析：
设第三边为$x$，根据三角形三边关系，$5 - 3 ＜ x ＜ 5 + 3$，即$2 ＜ x ＜ 8$。周长$L = 3 + 5 + x = 8 + x$，所以$8 + 2 ＜ L ＜ 8 + 8$，即$10 ＜ L ＜ 16$。
9. 已知a,b,c是△ABC的三边长,a=4,b=6,设△ABC的周长是x.
(1)求c与x的取值范围;
(2)若x是小于18的偶数,试判断△ABC的形状.
(1)求c与x的取值范围;
(2)若x是小于18的偶数,试判断△ABC的形状.
答案：
(1)
根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
已知$a = 4$，$b = 6$，则$6 - 4\lt c\lt 6 + 4$，即$2\lt c\lt 10$。
因为$\triangle ABC$的周长$x=a + b + c$，$a = 4$，$b = 6$，所以$x=4 + 6 + c=10 + c$。
由$2\lt c\lt 10$，可得$12\lt x\lt 20$。
(2)
因为$x$是小于$18$的偶数，且$12\lt x\lt 20$，所以$x = 14$或$x = 16$。
当$x = 14$时，$c=x-(a + b)=14-(4 + 6)=4$，此时$a = c = 4$，$b = 6$，$\triangle ABC$是等腰三角形。
当$x = 16$时，$c=x-(a + b)=16-(4 + 6)=6$，此时$b = c = 6$，$a = 4$，$\triangle ABC$是等腰三角形。
综上，$\triangle ABC$是等腰三角形。
(1)
根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
已知$a = 4$，$b = 6$，则$6 - 4\lt c\lt 6 + 4$，即$2\lt c\lt 10$。
因为$\triangle ABC$的周长$x=a + b + c$，$a = 4$，$b = 6$，所以$x=4 + 6 + c=10 + c$。
由$2\lt c\lt 10$，可得$12\lt x\lt 20$。
(2)
因为$x$是小于$18$的偶数，且$12\lt x\lt 20$，所以$x = 14$或$x = 16$。
当$x = 14$时，$c=x-(a + b)=14-(4 + 6)=4$，此时$a = c = 4$，$b = 6$，$\triangle ABC$是等腰三角形。
当$x = 16$时，$c=x-(a + b)=16-(4 + 6)=6$，此时$b = c = 6$，$a = 4$，$\triangle ABC$是等腰三角形。
综上，$\triangle ABC$是等腰三角形。
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