设绿地的宽为$x$米，长比宽多10米，则长为$(x + 10)$米。
根据矩形面积公式：面积 = 长 × 宽，列出方程：
$x(x + 10) = 900$

将各数分别代入方程 $x^{2} + 2x - 3 = 0$ 进行验证：
① 当 $x = -3$ 时，$(-3)^{2} + 2 × (-3) - 3 = 9 - 6 - 3 = 0$，满足方程。
② 当 $x = -2$ 时，$(-2)^{2} + 2 × (-2) - 3 = 4 - 4 - 3 = -3 \neq 0$，不满足方程。
③ 当 $x = -1$ 时，$(-1)^{2} + 2 × (-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4 \neq 0$，不满足方程。
④ 当 $x = 1$ 时，$1^{2} + 2 × 1 - 3 = 1 + 2 - 3 = 0$，满足方程。
因此，满足方程的是①和④。

根据一元二次方程的定义，等号两边都是整式，只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。其一般形式是$ax^2 + bx + c = 0$（$a\neq0$），其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项。

根据一元二次方程解的定义，使一元二次方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。

根据种植面积为171平方米，可列方程$(20 - x)(10 - x) = 171$。

① $3x^{2} + 7 = 0$：此方程满足一元二次方程的定义（只含一个未知数$x$，且$x$的最高次数为2，且二次项系数不为0），所以它是一元二次方程。
② $ax^{2} + bx + c = 0$：此方程形式上看似一元二次方程，但当$a = 0$时，它退化为一元一次方程，因此，它不一定是一元二次方程。
③ $(x - 2)(x + 5) = x^{2} - 1$：展开后得到$x^2 + 3x - 10 = x^2 - 1$，化简为$3x = 9$，这是一元一次方程，不是一元二次方程。
④ $3x^{2} - \frac{5}{x} = 0$：此方程中，由于含有$\frac{1}{x}$项，它不是整式方程，因此不是一元二次方程。
综上所述，只有①是一元二次方程。

一元二次方程的一般形式为$ax^2 + bx + c = 0$（$a\neq0$），题中方程$(m - 3)x^{2} - x + 2 = 0$是一元二次方程，所以二次项系数$m - 3\neq0$，解得$m\neq3$。

首先将方程 $3x(x - 2) = 2(x + 1) - 2$ 展开并整理：
左边展开：$3x^2 - 6x$，
右边展开：$2x + 2 - 2 = 2x$，
移项得：$3x^2 - 6x - 2x = 0$，
合并同类项：$3x^2 - 8x = 0$。
对比选项，A选项与上述结果一致。