1. 下列方程中,属于一元二次方程的是 (
A.$x^{2}-y= 1$
B.$x^{2}+2x-3= 0$
C.$x^{2}+\frac{1}{x}= 3$
D.$x-5y= 6$
B
)A.$x^{2}-y= 1$
B.$x^{2}+2x-3= 0$
C.$x^{2}+\frac{1}{x}= 3$
D.$x-5y= 6$
答案：B
解析：
一元二次方程需满足三个条件：①只含有一个未知数，②未知数的最高次数是2，③是整式方程。
A选项含有两个未知数，不是一元二次方程；B选项符合一元二次方程的定义；C选项含有分式，不是整式方程，不是一元二次方程；D选项含有两个未知数且最高次数是1，不是一元二次方程。
A选项含有两个未知数，不是一元二次方程；B选项符合一元二次方程的定义；C选项含有分式，不是整式方程，不是一元二次方程；D选项含有两个未知数且最高次数是1，不是一元二次方程。
2. 一元二次方程$4x^{2}-x-3= 0$的一次项系数是 (
A.4
B.0
C.1
D.-1
D
)A.4
B.0
C.1
D.-1
答案：D
解析：
一元二次方程的一般形式为$ax^2 + bx + c = 0$（$a\neq0$），其中$bx$是一次项，$b$是一次项系数。方程$4x^2 - x - 3 = 0$中，一次项为$-x$，所以一次项系数是$-1$。
3. 下列关于x的方程中,有实数根-1的是 (
A.$x^{2}-x+2= 0$
B.$x^{2}-x-2= 0$
C.$x^{2}+x-2= 0$
D.$x^{2}+1= 0$
B
)A.$x^{2}-x+2= 0$
B.$x^{2}-x-2= 0$
C.$x^{2}+x-2= 0$
D.$x^{2}+1= 0$
答案：B
解析：
将$x=-1$代入各选项方程进行验证：
选项A：$(-1)^2 - (-1) + 2 = 1 + 1 + 2 = 4 \neq 0$，不满足；
选项B：$(-1)^2 - (-1) - 2 = 1 + 1 - 2 = 0$，满足；
选项C：$(-1)^2 + (-1) - 2 = 1 - 1 - 2 = -2 \neq 0$，不满足；
选项D：$(-1)^2 + 1 = 1 + 1 = 2 \neq 0$，不满足。
选项A：$(-1)^2 - (-1) + 2 = 1 + 1 + 2 = 4 \neq 0$，不满足；
选项B：$(-1)^2 - (-1) - 2 = 1 + 1 - 2 = 0$，满足；
选项C：$(-1)^2 + (-1) - 2 = 1 - 1 - 2 = -2 \neq 0$，不满足；
选项D：$(-1)^2 + 1 = 1 + 1 = 2 \neq 0$，不满足。
4. 若关于x的一元二次方程$x^{2}+bx+a= 0(a\neq0)$有一个根是 -a,则下列代数式中,值恒为常数的是 (
A.ab
B.$\frac{b}{a}$
C.$a+b$
D.$a-b$
D
)A.ab
B.$\frac{b}{a}$
C.$a+b$
D.$a-b$
答案：D
解析：
∵方程$x^{2}+bx+a=0$有一个根是$-a$，∴将$x=-a$代入方程得$(-a)^{2}+b(-a)+a=0$，即$a^{2}-ab+a=0$。∵$a\neq0$，方程两边同时除以$a$得$a - b + 1 = 0$，∴$a - b = -1$，值恒为常数。
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