1. 下列方程一定为一元二次方程的是 (
A.$ y^{2}+x-5= 0 $
B.$ ax^{2}+bx+c= 0 $
C.$ x^{2}+\frac{1}{x}= 1 $
D.$ x^{2}+1= 0 $
D
)A.$ y^{2}+x-5= 0 $
B.$ ax^{2}+bx+c= 0 $
C.$ x^{2}+\frac{1}{x}= 1 $
D.$ x^{2}+1= 0 $
答案：D
解析：
A. 含有两个未知数，不是一元二次方程；
B. 当$a=0$时，不是一元二次方程；
C. 不是整式方程，不是一元二次方程；
D. 是一元二次方程。
答案：D
B. 当$a=0$时，不是一元二次方程；
C. 不是整式方程，不是一元二次方程；
D. 是一元二次方程。
答案：D
2. 已知方程$ x^{2}+2x-3= 0 $的解是 $ x_{1}= 1,x_{2}= -3 $,现给出另一个方程$ (2x+3)^{2}+2(2x+3)-3= 0 $,它的解是 (
A.$ x_{1}= 1,x_{2}= 3 $
B.$ x_{1}= 1,x_{2}= -3 $
C.$ x_{1}= -1,x_{2}= 3 $
D.$ x_{1}= -1,x_{2}= -3 $
D
)A.$ x_{1}= 1,x_{2}= 3 $
B.$ x_{1}= 1,x_{2}= -3 $
C.$ x_{1}= -1,x_{2}= 3 $
D.$ x_{1}= -1,x_{2}= -3 $
答案：D
解析：
设$t = 2x + 3$，则方程$(2x + 3)^2 + 2(2x + 3)-3 = 0$可化为$t^2 + 2t - 3 = 0$。
已知方程$x^2 + 2x - 3 = 0$的解是$x_1 = 1$，$x_2=-3$，所以$t^2 + 2t - 3 = 0$的解是$t_1 = 1$，$t_2=-3$。
当$t = 1$时，$2x + 3=1$，解得$x=-1$；
当$t=-3$时，$2x + 3=-3$，解得$x=-3$。
方程的解是$x_1=-1$，$x_2=-3$。
D
已知方程$x^2 + 2x - 3 = 0$的解是$x_1 = 1$，$x_2=-3$，所以$t^2 + 2t - 3 = 0$的解是$t_1 = 1$，$t_2=-3$。
当$t = 1$时，$2x + 3=1$，解得$x=-1$；
当$t=-3$时，$2x + 3=-3$，解得$x=-3$。
方程的解是$x_1=-1$，$x_2=-3$。
D
3. 已知关于x的一元二次方程$ x^{2}+kx+3= 0 $有一个根为1,则k的值为 (
A.-2
B.-4
C.2
D.4
B
)A.-2
B.-4
C.2
D.4
答案：B
解析：
因为关于$x$的一元二次方程$x^{2}+kx + 3=0$有一个根为$1$，将$x = 1$代入方程得：$1^{2}+k×1+3=0$，即$1 + k+3=0$，解得$k=-4$。
B
B
4. 《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步,问阔及长各几步？”释义：“一个矩形田地的面积等于864平方步,且它的宽比长少12步,问宽与长各是多少步？”若设矩形田地的长为x步,则可列方程为
$x(x - 12) = 864$
.答案：$x(x - 12) = 864$
解析：
设矩形田地的长为$x$步，因为宽比长少12步，所以宽为$(x - 12)$步。根据矩形面积=长×宽，可列方程为$x(x - 12) = 864$。
5. 若m是方程$ x^{2}-2x-1= 0 $的解,则代数式$ 2m^{2}-4m+2023 $的值为
2025
.答案：2025
解析：
∵m是方程$x^{2}-2x-1=0$的解，
$\therefore m^{2}-2m-1=0$，
$\therefore m^{2}-2m=1$，
$\therefore 2m^{2}-4m+2023=2(m^{2}-2m)+2023=2×1+2023=2025$。
2025
6. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)$ 5x^{2}= 4x $；
(2)$ 4x^{2}= 81 $；
(3)$ 4x(x+2)= 25 $；
(4)$ (3x-2)(x+1)= 8x-3 $.
(1)$ 5x^{2}= 4x $；
(2)$ 4x^{2}= 81 $；
(3)$ 4x(x+2)= 25 $；
(4)$ (3x-2)(x+1)= 8x-3 $.
答案：
(1) 解：
原方程：$5x^{2} = 4x$
移项得：$5x^{2} - 4x = 0$
二次项系数：5
一次项系数：-4
常数项：0
(2) 解：
原方程：$4x^{2} = 81$
移项得：$4x^{2} - 81 = 0$
二次项系数：4
一次项系数：0
常数项：-81
(3) 解：
原方程：$4x(x + 2) = 25$
展开得：$4x^{2} + 8x = 25$
移项得：$4x^{2} + 8x - 25 = 0$
二次项系数：4
一次项系数：8
常数项：-25
(4) 解：
原方程：$(3x - 2)(x + 1) = 8x - 3$
展开得：$3x^{2} + 3x - 2x - 2 = 8x - 3$
整理得：$3x^{2} - 7x + 1 = 0$
二次项系数：3
一次项系数：-7
常数项：1
(1) 解：
原方程：$5x^{2} = 4x$
移项得：$5x^{2} - 4x = 0$
二次项系数：5
一次项系数：-4
常数项：0
(2) 解：
原方程：$4x^{2} = 81$
移项得：$4x^{2} - 81 = 0$
二次项系数：4
一次项系数：0
常数项：-81
(3) 解：
原方程：$4x(x + 2) = 25$
展开得：$4x^{2} + 8x = 25$
移项得：$4x^{2} + 8x - 25 = 0$
二次项系数：4
一次项系数：8
常数项：-25
(4) 解：
原方程：$(3x - 2)(x + 1) = 8x - 3$
展开得：$3x^{2} + 3x - 2x - 2 = 8x - 3$
整理得：$3x^{2} - 7x + 1 = 0$
二次项系数：3
一次项系数：-7
常数项：1
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