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1. 认识正数、负数和0
(1)
比0大
的数叫作正数;
(2)在正数前加上符号
-
的数叫作负数;
(3)一个数前面的“+”“-”号叫作这个数的
符号
;
(4)
0
既不是正数,也不是负数,它是正数和负数的分界.
答案:
【解析】:
这道题目考查了对正数、负数、数的符号以及0的基本概念的理解。
(1) 根据正数的定义,比0大的数称为正数。
(2) 负数的定义是在正数前加上负号“-”的数。
(3) 一个数前面的“+”或“-”符号表示这个数的性质,即正或负,这被称为这个数的符号。
(4) 0是特殊的数,它既不是正数也不是负数,而是正数和负数的分界点。
【答案】:
(1) 比0大的数叫作正数;
(2) 在正数前加上符号“-”的数叫作负数;
(3) 一个数前面的“+”“-”号叫作这个数的符号;
(4) 0既不是正数,也不是负数,它是正数和负数的分界。
2. 相反意义的量
在同一个问题中,用正数和负数表示具有
相反意义
的量,必须满足:一是属性相同;二是意义相反;三是要有两个数量.
答案:
相反意义
【例1】下列各数中,哪些是正数?哪些是负数?
-2,+7,$-\frac{2}{3},$+0.2014,3.4,-1.732,0,$\frac{1}{24}.$解透重点
(1)对于正数和负数的概念,不能简单理解成带“+”的是正数,带“-”的是负数,如+0,-0都是0;当a<0时,-a是正数.
(2)0是正数与负数的分界.0的意义已不仅仅表示“没有”.如0℃是一个确定的温度.
答案:
【解析】:
题目考查正数和负数的识别。
首先明确正数和负数的定义,正数是大于零的数,负数是小于零的数。
然后,我们逐一判断给出的数是否满足正数或负数的条件。
同时,需要注意特殊情况,如0既不是正数也不是负数,以及带有正负号的数不一定就是正数或负数,例如+0实际上还是0。
【答案】:
解:正数有:+7,+0.2014,3.4,$\frac{1}{24}$;
负数有:-2,$-\frac{2}{3}$,-1.732;
0既不是正数也不是负数。
【变式1】读出下列各数,并指出其中哪些数是正数,哪些数是负数.
-2.1;$+\frac{5}{3};$131;-8.17;-10%;0;$-\frac{7}{10};$0.5.
答案:
【解析】:
题目要求读出各数,并指出其中哪些是正数,哪些是负数。
首先,我们需要知道正数是大于零的数,负数是小于零的数,零既不是正数也不是负数。
接下来,我们逐一判断每个数的正负性。
-2.1小于0,所以它是负数;
$+\frac{5}{3}$大于0,所以它是正数;
131大于0,所以它是正数;
-8.17小于0,所以它是负数;
-10%可以转化为小数-0.1,小于0,所以它是负数;
0既不是正数也不是负数;
$-\frac{7}{10}$小于0,所以它是负数;
0.5大于0,所以它是正数。
【答案】:
-2.1读作负2.1,是负数;
$+\frac{5}{3}$读作正三分之五,是正数;
131读作一百三十一,是正数;
-8.17读作负8.17,是负数;
-10%读作负百分之十,是负数;
0读作零,既不是正数也不是负数;
$-\frac{7}{10}$读作负十分之七,是负数;
0.5读作零点五,是正数。
【例2】数学考试成绩以80分为标准,高于80分记为“+”,则低于80分记为“
-
”.王老师将某4名同学的成绩简记为+10,0,-8,+18,则这4名同学的实际成绩分别是
90分,80分,72分,98分
,最高的是
98
分.
答案:
【解析】:
本题考查了正负数在实际问题中的应用。
首先,根据题目描述,数学考试成绩以80分为标准,高于80分记为“+”,那么相应地,低于80分就应该记为“-”。
接下来,我们需要根据简记的成绩来求出这4名同学的实际成绩。
对于第一名同学,简记为+10,所以实际成绩是$80 + 10 = 90(分)$;
对于第二名同学,简记为0,所以实际成绩就是80分;
对于第三名同学,简记为-8,所以实际成绩是$80 - 8 = 72(分)$;
对于第四名同学,简记为+18,所以实际成绩是$80 + 18 = 98(分)$。
最后,我们需要找出这4名同学中的最高分。
通过比较,我们可以发现98分是这4名同学中的最高分。
【答案】:
-;$90$分,$80$分,$72$分,$98$分;$98$。
【变式2】用正数、负数表示下列问题中的数量,并指出在这些问题中数0的意义.
(1)上升400 m,下降300 m;(规定上升为正)
(2)第一季度盈利12万元,第二季度亏损6万元;(盈利记为正)
(3)飞机平稳地在9000 m高空飞行,潜艇在海平面下40 m巡航.(高于海平面记为正)
答案:
【解析】:
本题主要考查正数和负数的实际应用,以及数0在这些实际问题中的意义。
对于每个问题,我们需要先确定一个基准点或参照状态,通常这个状态可以用0来表示。
然后,根据题目描述,上升、盈利或高于海平面的状态用正数表示,下降、亏损或低于海平面的状态用负数表示。
(1) 上升400m,下降300m:
规定上升为正,则上升400m可以表示为+400m;
下降300m可以表示为-300m;
在这个问题中,数0表示的是起始的高度点,即没有上升也没有下降的状态。
(2) 第一季度盈利12万元,第二季度亏损6万元:
盈利记为正,则第一季度盈利12万元可以表示为+12万元;
第二季度亏损6万元可以表示为-6万元;
在这个问题中,数0表示的是盈亏的平衡点,即没有盈利也没有亏损的状态。
(3) 飞机平稳地在9000m高空飞行,潜艇在海平面下40m巡航:
高于海平面记为正,则飞机平稳地在9000m高空飞行可以表示为+9000m;
潜艇在海平面下40m巡航可以表示为-40m;
在这个问题中,数0表示的是海平面的高度,即飞机和潜艇的基准高度点。
【答案】:
(1) 上升400m表示为+400m,下降300m表示为-300m,0表示起始高度。
(2) 第一季度盈利12万元表示为+12万元,第二季度亏损6万元表示为-6万元,0表示盈亏平衡。
(3) 飞机平稳地在9000m高空飞行表示为+9000m,潜艇在海平面下40m巡航表示为-40m,0表示海平面高度。
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