1. 操作与观察
(1)① 揭下附录1中的任意三根硬纸条,把两根硬纸条的一端用大头针在黑点处固定,记固定点为A,硬纸条可以绕点A转动.
② 再将第三根硬纸条用大头针固定在另一端的黑点处,记为点B(图1),第三根硬纸条可以绕点B转动.
③ 转动硬纸条,并观察这三根硬纸条上两个黑点之间的线段是否可以搭成一个三角形.
(2)将三根硬纸条上两个黑点之间的线段a,b,c的长度及搭三角形的情况填入下表：
| a | b | c | 能否搭成三角形 |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
2. 归纳与证明
(1)分析上述活动中线段a,b,c之间的数量关系.线段a,b,c具备怎样的条件才能围成三角形？
(2)三角形三边a,b,c之间有怎样的数量关系？用不等式表示并证明.
(1)① 揭下附录1中的任意三根硬纸条,把两根硬纸条的一端用大头针在黑点处固定,记固定点为A,硬纸条可以绕点A转动.
② 再将第三根硬纸条用大头针固定在另一端的黑点处,记为点B(图1),第三根硬纸条可以绕点B转动.
③ 转动硬纸条,并观察这三根硬纸条上两个黑点之间的线段是否可以搭成一个三角形.
(2)将三根硬纸条上两个黑点之间的线段a,b,c的长度及搭三角形的情况填入下表：
| a | b | c | 能否搭成三角形 |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
2. 归纳与证明
(1)分析上述活动中线段a,b,c之间的数量关系.线段a,b,c具备怎样的条件才能围成三角形？
(2)三角形三边a,b,c之间有怎样的数量关系？用不等式表示并证明.
答案：1.
(2)
| a | b | c | 能否搭成三角形 |
|-----|-----|-----|----------------|
| 3 | 4 | 5 | 能 |
| 2 | 2 | 5 | 否 |
| 3 | 3 | 3 | 能 |
| 1 | 4 | 4 | 能 |
2.
(1)线段a,b,c中任意两边之和大于第三边时能围成三角形。
(2)三角形三边a,b,c之间的数量关系为：a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a。
证明：假设存在三角形ABC，根据两点之间线段最短，可得AB+AC＞BC（即b+c＞a），AB+BC＞AC（即a+b＞c），AC+BC＞AB（即a+c＞b），所以三角形任意两边之和大于第三边。
(2)
| a | b | c | 能否搭成三角形 |
|-----|-----|-----|----------------|
| 3 | 4 | 5 | 能 |
| 2 | 2 | 5 | 否 |
| 3 | 3 | 3 | 能 |
| 1 | 4 | 4 | 能 |
2.
(1)线段a,b,c中任意两边之和大于第三边时能围成三角形。
(2)三角形三边a,b,c之间的数量关系为：a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a。
证明：假设存在三角形ABC，根据两点之间线段最短，可得AB+AC＞BC（即b+c＞a），AB+BC＞AC（即a+b＞c），AC+BC＞AB（即a+c＞b），所以三角形任意两边之和大于第三边。
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