答案：解析：
(1) 题目描述了山峰和海沟的海拔高度，其中山峰高出海平面用正数表示，因此海沟低于海平面应该用负数表示。所以，“某深海海沟低于海平面 10860 m,可记作-10860 m”是正确的。
(2) 题目中“-15 m 表示向东前进了 15 m”，由此推断，负号“-”代表向东。那么正数“10 m”应该表示与东方向相反的方向，即向西，而不是向北。所以，“10 m 表示向北前进了 10 m”是错误的。
(3) 有理数包括正数、负数和0。题目中说“一个有理数,它不是正数,就是负数”，忽略了0这个特殊的有理数，所以此说法是错误的。
(4) 非负数确实包括0和所有的正数，所以“非负数是零和正数的统称”是正确的。
答案：
(1) √
(2) ×
(3) ×
(4) √

答案：解析：本题考查正负数的实际意义。
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。
答案：从仓库运出货物$40t$。

答案：解析：题目考查正负数的实际意义。在这个问题中，正数表示亩产量的增加，负数则表示亩产量的减少，0表示亩产量没有变化。
答案：亩产量减少100 kg，亩产量没有变化。

答案：解析：题目考查正负数的实际应用，以“蛟龙”号下潜深度$7000m$为标准，超过标准深度记为正，低于标准深度记为负。
下潜深度为$7059m$，与标准深度$7000m$相比，$7059 - 7000 = 59m$，即超过标准深度$59m$，所以记作$ + 59m$。
答案：$ + 59m$。

答案：解析：题目要求分别写出4个正数和4个负数，并把它们填入相应的大括号里。正数是大于0的数，负数是小于0的数。
答案：正数：{ $1$，$2$，$3$，$4$ }；负数：{ $-1$，$-2$，$-3$，$-4$ }。