题目内容

如图所示，电源两端的电压保持不变，当闭合开关S₂，断开开关S₁时，灯L正常发光，电流表的示数为I₁；当闭合开关S₁，断开开关S₂时，电流表的示数为I₂，此时电阻R₂消耗的功率为16W，且I₁：I₂=5：4．
（1）求灯L的额定功率
（2）当开关S₁、S₂都断开，滑动变阻器的滑片滑到最右端时，R₁消耗的功率为20W，求：滑片滑到距左端 $数学公式$ 处时，灯L消耗的电功率．

解：当闭合开关S₂，断开开关S₁时，等效电路图如图1所示；当闭合开关S₁，断开开关S₂时，等效电路图如图2所示；
当开关S₁、S₂都断开，滑动变阻器的滑片滑到最右端时，等效电路图如图3所示，滑片滑到距左端 $\text{[math]}$ 处时，等效电路图如图4所示．

（1）图1和图2中，
∵电源的电压不变，且I₁：I₂=5：4，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
图1中，
∵灯泡正常发光，
∴灯泡的额定功率：
P_L=I₁²R_L=（ $\text{[math]}$ I₂）²×4R₂= $\text{[math]}$ ×I₂²R₂= $\text{[math]}$ ×16W=100W；
（2）图1和图3中，
∵电源的电压不变，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）²× $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）²× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
整理可得：16R₁²-40R₁R_L+25R_L²=0，
解得：R₁= $\text{[math]}$ R_L，
图3和图4中，
∵电源的电压不变，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
图3中，
P₁=I₃²R₁=（ $\text{[math]}$ I₄）²× $\text{[math]}$ R_L= $\text{[math]}$ I₄²R_L= $\text{[math]}$ P_L′=20W，
∴P_L′=25W．
答：（1）灯L的额定功率为100W；
（2）滑片滑到距左端 $\text{[math]}$ 处时，灯L消耗的电功率为25W．
分析：先画出四中情况的等效电路图：
（1）根据串联电路的特点和欧姆定律表示出图1、图2中的电源，利用电源的电压不变建立等式结合电流关系即可求出R₂与R_L的阻值关系，图1中灯泡正常发光时的电压和额定电压相等，根据P=I²R表示出其大小结合电阻关系和电流关系即可求出其大小；
（2）根据电源的电压不变和阻值关系表示出图1、图3中的电流关系，利用P=I²R表示出图1中灯泡的电功率和图3中R₁的电功率建立等式，解等式即可求出R₁和R_L的阻值关系，再利用电源的电压不变求出图3和图4中的电流，根据P=I²R表示出图3中R₁消耗的功率，结合电流关系和电阻关系即可求出图4中灯L消耗的电功率．
点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是画出三种情况的等效电路图以及知道灯泡正常发光时的功率和额定功率相等，难点是根据功率关系求出各电阻阻值之间的关系．