题目内容
如图所示，电源两端的电压保持不变，小灯泡L标有“6V 3W”字样（灯丝电阻随温度变化可忽略不计）．当滑动变阻器的滑片P在A端时，闭合开关S1、S4，断开开关S2、S3，小灯泡L正常发光，电压表的示数为U1；当滑动变阻器的滑片P在B端时，闭合开关S2、S4，断开开关S1、S3，小灯泡L的实际电功率为0.75W，电压表的示数为U2，滑动变阻器的电功率为3.75W，U1：U2=3：1．通过调节滑动变阻器滑片P的位置、开关的断开或闭合改变电路结构，使电路的总电功率最大，此最大总电功率为40
40
W．分析：（1）先画出两种情况的等效电路图，灯泡正常发光时的电压和额定电压相等，根据P=UI求出电路中的电流，根据欧姆定律求出灯泡的电阻，根据P=I2R表示出两图中灯泡的电功率即可求出电流之比，求出图2中的电流，再根据P=I2R求出滑动变阻器的阻值，根据欧姆定律表示出两图中电压表的示数之比求出R1、R2的阻值关系，根据电源的电压不变和串联电路的特点得出等式即可求出R1、R2的阻值，根据电阻的串联和欧姆定律结合图1求出电源的电压；
（2）当滑片位于A端，闭合开关S1、S2、S3、S4时，R1与R2并联，此时电路中的总电阻最小，电路的总功率最大，根据并联电路的电压特点和P=
求出电路的最大总功率．
（2）当滑片位于A端，闭合开关S1、S2、S3、S4时，R1与R2并联，此时电路中的总电阻最小，电路的总功率最大，根据并联电路的电压特点和P=
| U2 |
| R |
解答：解：（1）当滑动变阻器的滑片P在A端时，闭合开关S1、S4，断开开关S2、S3，等效电路图如图1所示；
当滑动变阻器的滑片P在B端时，闭合开关S2、S4，断开开关S1、S3，等效电路图如图2所示．
图1中灯泡正常发光，根据P=UI可得电路中的电流：
I1=
=
=0.5A，
根据欧姆定律可得，灯泡的电阻：
RL=
=
=12Ω，
图1和图2中，∵P=I2R，
∴
=
=（
）2=
=
，
解得：
=
，则I2=0.25A，
滑动变阻器的阻值：
RAB=
=
=60Ω，
∵I=
，且
∴U1：U2=3：1，
∴
=
=
×
=
×
=
，
解得：2R1=3R2，
∵电源的电压不变，
∴
=
=
=
，
解得：R1=36Ω，R2=
R1=
×36Ω=24Ω，
则电源的电压：
U=I1（RL+R1）=0.5A×（12Ω+36Ω）=24V；
（2）当滑片位于A端，闭合开关S1、S2、S3、S4，等效电路图如图3所示，此时电路中的总电阻最小，电路的总功率最大，
∵并联电路中各支路两端的电压相等，
∴电路的最大总功率：
P=P1+P2=
+
=
+
=40W．
故答案为：40．
当滑动变阻器的滑片P在B端时，闭合开关S2、S4，断开开关S1、S3，等效电路图如图2所示．
图1中灯泡正常发光，根据P=UI可得电路中的电流：
I1=
| PL |
| UL |
| 3W |
| 6V |
根据欧姆定律可得，灯泡的电阻：
RL=
| UL |
| I1 |
| 6V |
| 0.5A |
图1和图2中，∵P=I2R，
∴
| PL |
| PL ′ |
| I12RL |
| I22RL |
| I1 |
| I 2 |
| 3W |
| 0.75W |
| 4 |
| 1 |
解得：
| I1 |
| I2 |
| 2 |
| 1 |
滑动变阻器的阻值：
RAB=
| PAB |
| I22 |
| 3.75W |
| (0.25A)2 |
∵I=
| U |
| R |
∴U1：U2=3：1，
∴
| U1 |
| U2 |
| I1R1 |
| I2R2 |
| I1 |
| I2 |
| R1 |
| R2 |
| 2 |
| 1 |
| R1 |
| R2 |
| 3 |
| 1 |
解得：2R1=3R2，
∵电源的电压不变，
∴
| I1 |
| I2 |
| RL+R2+RAB |
| RL+R1 |
12Ω+
| ||
| 12Ω+R1 |
| 2 |
| 1 |
解得：R1=36Ω，R2=
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
则电源的电压：
U=I1（RL+R1）=0.5A×（12Ω+36Ω）=24V；
（2）当滑片位于A端，闭合开关S1、S2、S3、S4，等效电路图如图3所示，此时电路中的总电阻最小，电路的总功率最大，
∵并联电路中各支路两端的电压相等，
∴电路的最大总功率：
P=P1+P2=
| U2 |
| R1 |
| U2 |
| R2 |
| (24V)2 |
| 36Ω |
| (24V)2 |
| 24Ω |
故答案为：40．
点评：本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是画出题干中两种情况的等效电路图，难点是电路最大总功率的判断．
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