Question

8．某校课外科技小组的同学为测量暴雨过后各河段浑浊河水的密度，设计了如图所示的一套装置：A是弹簧测力计，B是边长为0.1m的均匀正方体浮子，C是圆柱形容器，D是一固定在容器底部的定滑轮．弹簧测力计和正方体浮子之间用一轻质无伸缩的细线通过滑轮相连接．（不考虑滑轮的摩擦）解答下列问题：
（1）当容器中盛有密度为ρ_水=1×10³kg/m³的适量的清水，按图中所示，使浮子B浸没在水中时，测力计A的示数为2N，浮子B的重力多大？
（2）照图中的方法，将容器中的清水换为适量的浑水，使浮子B浸没在浑水中时，测力计A的示数为2.5N．该浑水的密度是多少？
（3）在测另一种浑水密度的过程中，照图中方法，先拉动测力计将浮子B浸没在浑水中静止；然后将细线剪断，待浮子B静止漂浮后，容器底部所受浑水的压力比剪断细线前减小了2.8N，则此浑水的密度是多少？

Answer 1

分析 （1）先根据F_浮=ρ_液gV_排求出浮子B受到的浮力，然后对浮子B受力分析，然后根据平衡力的关系即可求出浮子B的重力；
（2）先对对浮子B受力分析，然后根据平衡力的关系即可求出浮子B受到的浮力，再利用F_浮=ρ_液gV_排的变形公式求出浑水的密度；
（3）称重法求出浮子B受到的浮力；再根据F_浮=ρ_液gV_排求出此时浮子排开液体的体积，进一步求出体积的变化量，最后利用△F=△pS即可求出浑水的密度．

解答 解（1）浮子B受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×（0.1m）³=10N，
根据图示可知，浮子B受到竖直向下的拉力和重力以及竖直向上的浮力，因此G=F_浮-F=10N-2N=8N；
（2）浮子此时受到竖直向下的拉力和重力以及竖直向上的浮力，所以F_浮′=8N+2.5N=10.5N，
因为浮子还是浸没，所以V_排=V=（0.1m）³，
由F_浮=ρ_液gV_排可知，ρ_液=$\frac{{F}_{浮}^{′}}{g{V}_{排}}$=$\frac{10.5N}{10N/kg×（0.1m）^{3}}$=1.05×10³kg/m³；
（3）当浮子B浸没在浑水中静止时，浮子B排开浑水的体积为：V₁=（0.1m）³=10^-3m³
剪断细线后，浮子B漂浮静止时，B受到的浮力：F_浮″=G=8N
因为F_浮=ρ_液gV_排，B排开浑水的体积：V₂=$\frac{{F}_{浮}^{″}}{{ρ}_{液}^{′}g}$=$\frac{8N}{{ρ}_{液}^{′}g}$，
△V=V₁-V₂=10^-3m^3_ $\frac{8N}{{ρ}_{液}^{′}g}$，
△F=△pS=ρ_液′g△h×s=ρ_液′g△V=ρ_液′g（10^-3m^3_ $\frac{8N}{{ρ}_{液}^{′}g}$）=ρ_液′g×10^-3m^3_8N
ρ_液′g×10^-3m³=△F+8N=2.8N+8N=10.8N
故ρ_液′=$\frac{10.8N}{10N/kg×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=1.08×10³kg/m³．
答：（1）浮子B的重力为8N；
（2）浑水的密度是1.05×10³kg/m³；
（3）此浑水的密度是1.08×10³kg/m³．

点评 本题考查学生对阿基米德原理、物体受力分析、二力平衡条件的应用以及压强公式的应用．关键是公式及其变形的灵活运用，还要注意单位的换算．