Question

19．用五个相同质量的滑轮和绳子组成如图所示的甲、乙两个滑轮组，在绳子自由端分别用力将重力为G的物体匀速提升，乙滑轮组的效率为η_乙，不计摩擦、绳和木板的重，下列说法正确的是（　　）

• A． 两个滑轮组的机械效率可能相等
• B． F₁一定大于F₂
• C． 每个滑轮重为$\frac{（1-{η}_{乙}）G}{2{η}_{乙}}$
• D． 甲、乙将重物提升相同的高度，F₁与F₂的功率可能相等

Answer 1

分析 （1）因克服物体重力G做的功为有用功，克服物重和动滑轮重做的功为总功；
根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{动}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$求出滑轮组的机械效率，然后比较两者滑轮组之间的关系，进一步求出动滑轮的重力；
（2）由图可知，n_甲=2，n_乙=4，不计摩擦、绳和木板的重，根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）求出两滑轮组绳子的拉力，然后比较两者拉力的大小关系；甲、乙将重物提升相同的高度，根据P=$\frac{{W}_{总}}{t}$结合两者做功的时间关系比较F₁与F₂的功率关系．

解答 解：
（1）由图可知，甲滑轮组只有1个动滑轮，乙滑轮组有2个动滑轮，且不计摩擦、绳和木板的重，
因克服物体重力G做的功为有用功，克服物重和动滑轮重做的功为总功，
所以，两滑轮组的机械效率分别为：
η_甲=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{动}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$，η_乙=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}′}$=$\frac{Gh}{（G+2{G}_{动}）h}$=$\frac{G}{G+2{G}_{动}}$，
则η_甲＞η_乙，故A错误；
由η_乙=$\frac{G}{G+2{G}_{动}}$可得，动滑轮的重力（即每个滑轮重）：
G_动=$\frac{（1-{η}_{乙}）G}{2{η}_{乙}}$，故C正确；
（2）由图可知，n_甲=2，n_乙=4，不计摩擦、绳和木板的重，
则两滑轮组绳子的拉力分别为：
F₁=$\frac{1}{2}$（G+G_动）=$\frac{1}{4}$（2G+2G_动），F₂=$\frac{1}{4}$（G+2G_动），
因（2G+2G_动）＞（G+2G_动），
所以，F₁＞F₂，故B正确；
甲、乙将重物提升相同的高度，拉力做功为总功，则F₁与F₂的功率分别为：
P_甲=$\frac{{W}_{总}}{{t}_{甲}}$=$\frac{（G+{G}_{动}）h}{{t}_{甲}}$，P_乙=$\frac{{W}_{总}′}{{t}_{乙}}$=$\frac{（G+2{G}_{动}）h}{{t}_{乙}}$，
因t_甲和t_乙的关系不确定，
所以，F₁与F₂的功率可能相等，故D正确．
故选BCD．

点评 本题考查了做功公式、功率公式、滑轮组机械效率公式、滑轮组绳子拉力公式的应用，明确有用功和总功是关键．