Question

13．质量相等的两个均匀实心球甲和乙，它们的密度之比ρ_甲：ρ_乙=2：3，则它们的体积之比V_甲：V_乙=3：2；现将甲、乙两球放入盛有足够多的水的容器中，当它们静止时水对两球的浮力之比为F_甲：F_乙=3：4，则甲球的密度ρ_甲=0.5×10³kg/m³．

Answer 1

分析 （1）知道甲乙两个实心球的质量关系和密度关系，利用V=$\frac{m}{ρ}$求体积关系；
（2）因为两球质量相等，密度之比是ρ_甲：ρ_乙=2：3，由上题知道体积关系（V_甲：V_乙=3：2），可分三种情况进行讨论：
①若两球在水中都漂浮；②若两球在水中都是全部浸没；②一个漂浮、一个浸没；然后根据浮力公式列出等式解得甲的密度．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得V=$\frac{m}{ρ}$，则它们的体积之比：
$\frac{{V}_{甲}}{{V}_{乙}}$=$\frac{\frac{{m}_{甲}}{{ρ}_{甲}}}{\frac{{m}_{乙}}{{ρ}_{乙}}}$=$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$×$\frac{{ρ}_{乙}}{{ρ}_{甲}}$=$\frac{1}{1}$×$\frac{3}{2}$=$\frac{3}{2}$；
（2）若两球在水中都漂浮，则F_甲：F_乙=G_甲：G_乙=m_甲：m_乙=1：1，而水对两球的浮力之比为F_甲：F_乙=3：4，与实际不符；
若两球在水中都是全部浸没，就有F_甲：F_乙=ρ_水gV_甲：ρ_水gV_乙=V_甲：V_乙=3：2，与实际不符；
这样就只有是一个漂浮、一个浸没，
因为它们的密度之比ρ_甲：ρ_乙=2：3，所以甲球漂浮，乙球下沉，有F_甲：F_乙=ρ_甲V_甲g：ρ_水V_乙g=ρ_甲V_甲：ρ_水V_乙=3：4，
所以ρ_甲=$\frac{3{ρ}_{水}{V}_{乙}}{4{V}_{甲}}$=$\frac{3×1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×2}{4×3}$=0.5×10³kg/m³．
故答案为：3：2；0.5×10³．

点评 本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理和物体的浮沉体积的掌握和运用，关键是分析两个物体在水中的状态，这是本题的重点也是难点．